[論文レビュー] Numerical study of plume patterns in the chemotaxis-diffusion-convection coupling system

Yannick Deleuze, Chen-Yu Chiang+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 25, 2014

Mathematical Biology Tumor Growth参考文献 33被引用数 38

ひとこと要約

本研究では、上流有限要素法を用いて、化学走性–拡散–対流系におけるプラウムパターン形成を数値的に調査した。化学走性は系を安定化させ、不安定化の発生を遅らせ、指数関数的成長を示し、明確な波長を持つ構造的細菌プラウムを生じさせることを明らかにした。一方、無次元化された系はレイノルズ対流および二重拡散対流と強く類似している。

ABSTRACT

A chemotaxis-diffusion-convection coupling system for describing a form of buoyant convection in which the fluid develops convection cells and plume patterns will be investigated numerically in this study. Based on the two-dimensional convective chemotaxis-fluid model proposed in the literature, we developed an upwind finite element method to investigate the pattern formation and the hydrodynamical stability of the system. The numerical simulations illustrate different predicted physical regimes in the system. In the convective regime, the predicted plumes resemble B\\'enard instabilities. Our numerical results show how structured layers of bacteria are formed before bacterium rich plumes fall in the fluid. The plumes have a well defined spectrum of wavelengths and have an exponential growth rate, yet their position can only be predicted in very simple examples. In the chemotactic and diffusive regimes, the effects of chemotaxis are investigated. Our results indicate that the chemotaxis can stabilize the overall system. A time scale analysis has been performed to demonstrate that the critical taxis Rayleigh number for which instabilities set in depends on the chemotaxis head and sensitivity. In addition, the comparison of the differential systems of chemotaxis-diffusion-convection, double diffusive convection, and Rayleigh-B\\'enard convection establishes a set of evidences that even if the physical mechanisms are different at the same time the dimensionless systems are strongly related to each other.

研究の動機と目的

• 浮力対流系内における細菌プラウムパターンの組織化に化学走性が果たす役割を理解すること。
• 化学走性–拡散–対流系における流体力学的安定性およびパターン形成を調査すること。
• 化学走性–拡散–対流系の無次元化された系と二重拡散対流およびレイノルズ対流系を比較し、構造的および動的類似性を同定すること。
• 化学走性感受性およびヘッドが不安定化の臨界レイノルズ数に与える影響を特定すること。
• プラウム形成の時間的進化、特に層状構造の発達および不安定性の指数関数的成長を分析すること。

提案手法

• 上流有限要素法に不一致ペトロフ–ガラーキン重み付き残差スキームを適用して、結合された対流的化学走性–流体方程式を解いた。
• 非圧縮性粘性流体のナビエ–ストークス方程式を、酸素および細菌濃度の対流・拡散方程式と結合してモデル化した。
• 化学走性は、酸素濃度勾配に比例する非線形項としてモデル化され、感受性およびヘッドパラメータが走性反応を制御する。
• 境界条件として質量に対してノイマン条件、酸素濃度に対してディリクレ条件を指定した2次元長方形領域で、系を数値的に解いた。
• 時間スケール解析により、臨界走性レイノルズ数が化学走性感受性およびヘッドにどのように関連するかを評価した。
• 対流的、拡散的、化学走性的の3つの状態に分けてシミュレーションを実施し、各メカニズムの影響を分離した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 化学走性は、細菌懸濁液内での対流的プラウムの発生および成長にどのように影響するか？
• RQ2 純粋な拡散または対流と比較して、化学走性は流体系を安定化または不安定化させる役割を果たすか？
• RQ3 化学走性–拡散–対流系の無次元化された系は、二重拡散対流およびレイノルズ対流系とどのように比較できるか？
• RQ4 初期条件が、系内でのプラウムの空間的位置および数に与える影響はどの程度か？
• RQ5 不安定化の臨界レイノルズ数は、化学走性感受性およびヘッドパラメータにどのように依存するか？

主な発見

• 対流的状態では、細菌がまず上部に準均一な層を形成し、その後不安定性が発生し、明確な波長を持つ落下する細菌プラウムが出現する。
• プラウムの振幅は時間とともに指数関数的に増大し、増大率および波長は系のパラメータに依存するが、初期条件はプラウム数にほとんど影響しない。
• 化学走性は系を安定化させる効果を持つ：感受性が大きい場合、不安定化の臨界レイノルズ数は化学走性感受性とヘッドの積に比例して増加する。
• 化学走性–拡散–対流系、二重拡散対流系、レイノルズ対流系の無次元微分方程式系は強く関連しており、物理的メカニズムは異なるが、共通の基礎的ダイナミクスを有している可能性を示唆している。
• 系は自己組織化してレイノルズ対流に類似した状態に達し、化学走性誘発の層状化によって密度勾配が形成され、外部からの熱勾配がなくても不安定性の発展が可能になる。
• プラウムの位置は、非常に単純な初期条件の下でのみ予測可能であり、複雑な構成では初期摂動に極めて敏感であることが示された。