[論文レビュー] Numerical study on the axisymmetric state in spherical Couette flow under unstable thermal stratification

Taishi Inagaki, Tomoaki Itano+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2019

Geomagnetism and Paleomagnetism Studies参考文献 32被引用数 7

ひとこと要約

本研究では、不安定な熱的ストラティフィケーション下での広いギャップ球状コウエーチュールフロー（SCF）における軸対称状態について、非軸対称状態への遷移を調査する数値的アプローチをとる。スペクトル要素法を用いたシミュレーションにより、熱的浮力が不安定化の臨界レイノルズ数を低下させることを明らかにした。軸対称状態は、Re–Grパラメータ空間内に閉じた領域にのみ存在し、その領域ではスパイラルパターンが古典的球対称ベナール対流状態と接続されている。

ABSTRACT

This paper numerically investigates the shear flow between double concentric spherical boundaries rotating differentially, so-called spherical Couette flow, under unstable thermal stratification, focusing on the boundary of the axisymmetric/non-axisymmetric transition in wide gap cases where the inner radius is comparable to the clearance width. While the transition of SCF has been confirmed experimentally in cases without thermal factor, insufficient knowledge on SCF subject to thermal instability, related to geophysical problems especially in wide gap cases, has been accumulated mainly based on numerical analysis; our motivation is to bridge the knowledge gap by a parameter extension. We reconfirm that the transition under no thermal effect is initiated by a disturbance visualised as a spiral pattern with n arms extending from the equatorial zone to the pole in each hemisphere, at the critical Reynolds number, Recr, as previously reported. With increasing thermal factor, the buoyancy effect assists the system rotation to trigger a transition towards non-axisymmetric states, resulting in a relative decrease of Recr. This is in contrast with the result that the system rotation apparently suppresses via Coriolis effect the transition to the thermally convective states at low Reynolds numbers. The present study elucidates that the existence of the axisymmetric state is restricted within a closed area in the extended parameter space, along the boundary of which the spiral patterns observed experimentally in SCF continually connect to the classical spherical Benard convective states.

研究の動機と目的

• 広いギャップ球状コウエーチュールフローにおける不安定な熱的ストラティフィケーション下での軸対称状態の安定性と遷移を調査すること。
• 純粋な流体力学的状況を超えて、熱的浮力効果を組み込むことにより、遷移メカニズムの理解を拡張すること。
• 軸対称状態が存在するパラメータ領域を特定し、非軸対称状態とどのように接続されているかを解明すること。
• 回転と浮力が不安定化の臨界レイノルズ数およびグラッシュフ数をどのように調節するかを明確にすること。
• 平衡状態における熱移動および角運動量移動を評価し、競合する解の選択原理を検討すること。

提案手法

• スペクトル要素法を用いて、非圧縮性ニュートン流体の微分回転球殻内流れを数値的にシミュレートする。
• 制御パラメータにはレイノルズ数（Re）とグラッシュフ数（Gr）を含み、広いギャップ構成のための半径比η = 0.5を用いる。
• ステディ状態解はニュートン・ラプソン反復法により計算され、収束性は残差ノルムでモニタリングされる。
• 線形安定性解析により、特にn本の腕を持つスパイラルモードを含む非軸対称摂動の発生を特定する。
• 速度場および温度場から、熱移動（ヌセルト数）と内球にかかるトルクを計算する。
• Re–Gr空間における位相図を作成し、軸対称状態の存在境界および遷移をマップする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不安定な熱的ストラティフィケーション下での広いギャップSCFにおける、軸対称状態から非軸対称状態への遷移の臨界レイノルズ数に、熱的浮力がどのように影響を与えるか。
• RQ2 回転と熱的効果が併存する条件下で、遷移の臨界点における不安定モードの形状および構造はいかなるものか。
• RQ3 軸対称状態が安定を保つパラメータ範囲は何か。また、この領域は拡張されたRe–Gr空間内でどのように閉じるか。
• RQ4 熱対流が存在する条件下で、軸対称状態と非軸対称状態における熱移動および角運動量移動の違いは何か。
• RQ5 実験的に観察されたSCFにおけるスパイラルパターンと、古典的球対称ベナール対流状態との間にどのような関係があるか。

主な発見

• 不安定な熱的ストラティフィケーション下におけるSCFの軸対称／非軸対称遷移は、臨界レイノルズ数でn本の腕を持つスパイラルパターンによって開始され、先行する実験的および数値的知見と整合的である。
• 低Reでは回転が熱対流を抑制し、GrcrがReとともに増加するが、高Reでは慣性効果が支配的となり、GrcrはReの増加に伴い減少する。
• 軸対称状態はRe–Grパラメータ空間内に閉じた領域にのみ存在し、その境界はスパイラルモードの発生と古典的球対称ベナール対流状態によって規定される。
• Gr > Grcr(Re)の場合、非軸対称状態におけるヌセルト数および内球にかかるトルクは、基本的な層流状態よりも低く、これは最大エントロピー原理に反する。
• 臨界グラッシュフ数Grcrは最適なReで最小値を示し、回転速度に対する不安定化の発生点の非単調な依存関係を示している。
• 実験で観察されたスパイラルパターンは、軸対称状態領域の境界に沿って、古典的球対称ベナール対流状態に連続的に接続されている。