[論文レビュー] Numerically exact approach to few-body problems far from a perturbative regime

Marcin Płodzień, Dariusz Wiater+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 22, 2018

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 25

ひとこと要約

この論文は、摂動的でない領域にまで及ぶ少数粒子量子系の数値的正確な計算を、大幅に削減された計算リソースで可能にする、エネルギーに基づく多体基底切断手法を提案する。標準的な単粒子軌道カットオフとは異なり、低エネルギーのフォック状態を優先することで、1次元調和トラップ内のボソンおよびフェルミオンまで20粒子までにまで、基底状態エネルギーおよび相関関数において高い収束性を達成する。

ABSTRACT

Recent developments of experimental techniques in the field of ultra-cold gases open a path to study the crossover from 'few' to 'many' on the quantum level. In this case, accurate description of inter-particle correlations is very important since it is believed that they can be utilized by quantum engineers in quantum metrology, quantum thermometry, quantum heat engines, {\it etc}. Unfortunately, a theoretical description of these correlations is very challenging since they are far beyond any variational approaches. By contrast, the exact many-body description rapidly hits numerical limitations due to an exponential increase of the many-body Hilbert space. In this work, we brush up a very effective method of constructing a many-body basis which originates in the physical argumentation. We show that, in contrast to the commonly used approach of a straightforward cut-off, it enables one to perform exact calculations with very limited numerical resources. As examples, we study quantum correlations in systems of spinless bosons and two-component mixtures of fermions confined in a one-dimensional harmonic trap being far from the perturbative regime.

研究の動機と目的

• 摂動的でない領域にまで及ぶ超低温原子の少数粒子系における強い量子相関を正確に記述する課題に対処すること。
• 標準的な単粒子軌道カットオフに基づく基底切断手法の非効率性——過剰な計算リソースを要すること——を克服すること。
• 多体状態のエネルギーに基づく物理的根拠のある基底選択戦略を開発し、収束性と正確性を向上させること。
• スピンなしボソンおよび二成分フェルミオン混合系（引力および斥力相互作用を含む）へとこの手法を拡張すること。
• 最大20粒子の系における正確な相関関数（例：相関ノイズ）のベンチマークを提供すること。

提案手法

• 標準的なカットオフ（単粒子軌道数の制限）ではなく、動的に決定されたしきい値以下のエネルギーを持つフォック状態のみを選択することで、多体フォック基底を構築する。
• 多体フォック状態のエネルギーを基底選択の主な基準とし、基底状態に顕著に寄与する物理的に重要な状態を保証する。
• このエネルギーで切り詰めた基底内での多体ハミルトニアンの正確な対角化を実行する。この基底は、同じカットオフ条件下で標準フォック空間よりも著しく小さい。
• エネルギーと相関関数（例：2粒子密度、相関ノイズ）の収束性を、標準的な単粒子カットオフ法と比較する。
• 粒子数（最大20）および相互作用強度（ボソンのg=1およびフェルミオンのさまざまな引力・斥力カップリング）を変化させた体系的なテストを実施する。
• ランダムに選択された高エネルギー状態では、エネルギー順に整列させた基底よりも結果が悪くなることを示し、エネルギーに基づく選択が最適であることを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エネルギーに基づく多体フォック基底の切断は、摂動的でない領域における少数粒子系の正確な対角化の収束性を著しく向上させ得るか？
• RQ2 標準的な単粒子軌道カットオフと比較して、エネルギーに基づく基底選択は正確性および計算効率においてどのように異なるか？
• RQ3 この手法は、最大20粒子の相互作用系において、相関ノイズのような量子相関をどの程度正確に記述できるか？
• RQ4 エネルギーに基づく基底選択は最適であるか、あるいは他の選択基準によってさらなる改善が可能か？
• RQ5 1次元調和トラップ内のボソンおよびフェルミオンの少数粒子系において、粒子間相関は、特に強い相互作用領域でどのような役割を果たすか？

主な発見

• エネルギーに基づく基底切断は、標準的な単粒子カットオフと比較して、必要なヒルベルト空間サイズを桁違いに削減でき、限られた計算リソースでも正確な計算を可能にする。
• g=1のN=5ボソン系において、エネルギー順に整列させた基底は、基底状態エネルギー約12.75（図6の赤線）を達成し、標準的手法（青線）およびすべてのランダム基底選択（グレーの点）よりも顕著に低い値を示す。
• この手法により、最大20粒子までの相関ノイズ分布の正確な予測が可能となり、正および負の相関を示す空間的パターンが明確に明らかになる。
• エネルギーに基づくアプローチは、ランダム基底選択および標準カットオフを上回り、基底状態エネルギーが常にランダムサンプリングよりも低いことから、物理的最適性が裏付けられる。
• スピンなしボソンおよび二成分フェルミオン混合系の両方において、基底状態エネルギーおよび2体相関関数の両方において、良好な収束性が達成される。
• 著者らは、エネルギーに基づく手法が最も効率的かつ物理的根拠のあるアプローチであり、高エネルギー状態の寄与が指数関数的に抑制されることを考慮すると、少数粒子系においておそらく最適であると結論づける。