[論文レビュー] Numerically Stable Dynamic Bicycle Model for Discrete-time Control

Qiang Ge, Shengbo Eben Li+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 19, 2020

Vehicle Dynamics and Control Systems参考文献 16被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、後退オイラーに類似した離散化手法を用いて、低速走行時における数値安定性を確保する離散時間動的バイクルモデルを提案する。このモデルは、都市部のストップアンドゴー走行に不可欠な低速域でも正確かつ安定したシミュレーションを可能にする。本モデルは運動的モデルと比較して予測誤差が最大49%低減され、十分な条件下で数値安定性を示す。したがって、MPC や ADP 応用におけるリアルタイム制御に適している。

ABSTRACT

Dynamic/kinematic model is of great significance in decision and control of intelligent vehicles. However, due to the singularity of dynamic models at low speed, kinematic models have been the only choice under many driving scenarios. This paper presents a discrete dynamic bicycle model feasible at any low speed utilizing the concept of backward Euler method. We further give a sufficient condition, based on which the numerical stability is proved. Simulation verifies that (1) the proposed model is numerically stable while the forward-Euler discretized dynamic model diverges; (2) the model reduces forecast error by up to 49% compared to the kinematic model. As far as we know, it is the first time that a dynamic bicycle model is qualified for urban driving scenarios involving stop-and-go tasks.

研究の動機と目的

• 低速域、特に車両速度がゼロに近づく際に生じる従来の動的バイクルモデルの数値不安定性および特異性の問題を解消すること。
• 前向きオイラー離散化の限界を克服し、低速域でも数値的に安定かつ正確な離散時間動的モデルを構築すること。
• 都市環境におけるストップアンドゴー走行タスクに適した制御・計画フレンドリーなモデルを提供すること。現在、このような状況では運動的モデルが唯一の実用的選択肢である。
• 提案された離散化モデルにおける数値安定性の十分条件を確立し、一般的な都市走行条件下での頑健性を保証すること。
• オープンループおよびクローズドループのシミュレーションにおいて、前向きオイラーで離散化された動的モデルおよび運動的モデルと比較して、本モデルの優位性を実証すること。

提案手法

• 本モデルは、次状態を暗黙的に解くことで数値安定性を確保する後退オイラーに類似した離散化手法を用いて導出された。これにより、低速域における発散を回避できる。
• 主な簡略化として、小角度ステアリングの前提で cos(δ) ≈ 1 および sin(δ) ≈ 0 を採用し、タイヤ力モデルを線形化（FY1 ≈ kf(·), FY2 ≈ kr(·)）することで、明示的な状態遷移式を可能にした。
• 得られた離散モデルは明示的な差分方程式として表現され、MPC や ADP などのリアルタイム制御応用に必要な直接的前向き計算が可能である。
• システムの固有値とステップサイズに基づき、数値安定性の十分条件を解析的に導出。一般的な車両パラメータおよび都市走行速度（≤15 m/s）下で安定性が保証される。
• CarSim を高精度な基準として用い、ストップアンドゴーおよび障害物回避シナリオにおけるオープンループ軌道予測とクローズドループMPC性能を比較して妥当性を検証した。
• 計算効率は、平均MPC解法時間の測定により評価され、運動的モデルと比較して最小限のオーバーヘッドであることが示された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 従来の動的モデルが特異性を示す低速域において、離散的バイクルモデルを数値的に安定化させることは可能か？
• RQ2 提案された後退オイラーに類似した離散化手法は、低速域における車両制御において、前向きオイラーに比べて安定性および精度で優位性を示すか？
• RQ3 ストップアンドゴー走行シナリオにおいて、広く用いられている運動的バイクルモデルと比較して、本モデルは予測誤差をどの程度低減できるか？
• RQ4 ブレーキングとステアリングを同時に実行する必要がある障害物回避などの複雑な都市走行タスクを、低速域での安定した動的モデルがサポートできるか？
• RQ5 MPC などのリアルタイム制御フレームワークにおいて、著しい性能低下を伴わずに使用可能なほど、本モデルは計算効率が十分に高いか？

主な発見

• 提案された後退オイラーに類似した離散的動的モデルは、低速域でも数値的に安定である一方、前向きオイラーで離散化されたバージョンは同様の条件下で発散する。
• 8 m/s などの高速域において、運動的モデルと比較して予測誤差が最大49%低減され、優れた精度を示した。
• 4 m/s 以上の速度域では、動的モデルが軌道予測において運動的モデルを一貫して上回り、低速域で見られる傾向の逆転を示した。
• ストップアンドゴーおよび障害物回避を含むクローズドループMPCシナリオにおいて、本モデルは同時に縦方向および横方向制御を実行しながら、安全で安定かつ正確なパス追従を実現した。
• 本モデルを用いた1回のMPC解法の平均計算時間は61.6 msであり、運動的モデルの59.6 msと比較してわずかに増加したにとどまり、計算上の実用性が確認された。
• 一般的な車両パラメータおよび都市走行速度（≤15 m/s）下で、数値安定性の十分条件が容易に満たされることを示し、実用的応用への妥当性が裏付けられた。