[論文レビュー] Nurse Staffing under Absenteeism: A Distributionally Robust Optimization Approach

Minseok Ryu, Ruiwei Jiang|arXiv (Cornell University)|Sep 21, 2019

Advanced Queuing Theory Analysis被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、外生的需要の不確実性と、人員配置水準に依存する内生的欠勤（Absenteeism）を両方考慮した、分布的に頑健な最適化（DRO）モデルを提唱する。不確実性の分布に対して頑健性を確保するため、モーメントおよびサポート情報に基づくあいまいさ集合を用い、実用的なプール構造に対して効率的なMILP再定式化を導出することで、最小コストで最適な人員配置とクロストレーニング設計を実現する。

ABSTRACT

We study the nurse staffing problem under random nurse demand and absenteeism. While the demand uncertainty is exogenous (stemming from the random patient census), the absenteeism uncertainty is \emph{endogenous}, i.e., the number of nurses who show up for work partially depends on the nurse staffing level. For quality of care, many hospitals have developed float pools, i.e., groups of hospital units, and trained nurses to be able to work in multiple units (termed cross-training) in response to potential nurse shortage. In this paper, we propose a distributionally robust nurse staffing (DRNS) model that considers both exogenous and endogenous uncertainties. We derive a separation algorithm to solve this model under a general structure of float pools. In addition, we identify several pool structures that often arise in practice and recast the corresponding DRNS model as a mixed-integer linear program, which facilitates off-the-shelf commercial solvers. Furthermore, we optimize the float pool design to reduce cross-training while achieving specified target staffing costs. The numerical case studies, based on the data of a collaborating hospital, suggest that the units with high absenteeism probability should be pooled together.

研究の動機と目的

• 外生的（患者数）および内生的（欠勤）の両方の不確実性に起因する看護師人員配置の課題に対処すること。
• 歴史的データから得られるモーメントおよびサポート情報のみに依存する非パラメトリックDROフレームワークを用いて、パラメトリックモデルの限界を克服すること。
• 分布のあいまいさに対して頑健でありながら期待コストを最小化する、実行可能な最適化モデルの構築。
• 目標とする人員コストおよびサービス水準を満たしつつ、クロストレーニング要件を最小化するスパarsなフロートプール構造の設計。
• 一般的なプール構成に対してMILP再定式化を提供することで、商業的ソルバーを用いた実用的導入を可能にすること。

提案手法

• 看護師人員配置（フェーズA）とシフト再配分（フェーズC）を捉える2段階の分布的に頑健な看護師人員配置（DRNS）モデルを定式化する。
• 需要および欠勤の両方の分布に対して、サポートおよび1次モーメント情報に基づくあいまいさ集合を定義し、分布のシフトに対して頑健性を確保する。
• 一般のフロートプール構造に対して、DRNSモデルを正確に解くための分離アルゴリズムを導入し、列生成またはベンダース分解を用いて解法を実現する。
• 特定のプール構造（例：構造1、D、C）に対して、強い有効不等式および凸包近似を導出し、制約数を指数的から多項式（O(J²)、O(J⁴)）に削減する。
• ビッグ・Mおよび離散的プログラミング技術を用いてDRNSモデルを混合整数線形計画問題（MILP）に再定式化し、市販ソルバーの利用を可能にする。
• MILP再定式化を活用して、目標とする人員コストを達成する最小限のクロストレーニング構成を同定することで、フロートプール設計を最適化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 看護師の欠勤が人員配置水準そのものに依存する（内生的欠勤）場合、どのようにして人員配置意思決定を分布的あいまいさに対して頑健に最適化できるか？
• RQ2 分布的あいまいさ下で、異なるフロートプール構造が人員コストおよびクロストレーニング要件に与える影響は何か？
• RQ3 真の欠勤分布があいまいである状況下で、非パラメトリックDROアプローチがパラメトリックモデルを上回る出先性能を達成できるか？
• RQ4 目標とする人員コストおよびサービス水準を維持しつつ、クロストレーニングを受けた看護師の数を最小限に抑えるにはどうすればよいか？
• RQ5 一般的な病院のフロートプール構成におけるDRNSのMILP再定式化の計算的・構造的性質は何か？

主な発見

• 提案されたDROモデルは、真の欠勤分布が誤って指定されている場合でも、パラメトリックモデルに比べて著しく頑健性が向上することが示された。
• 欠勤確率の高いユニットは、全体の人員コストを削減し、回復力を高めるためにまとめてプールすべきである。
• 構造1では、DRNS再定式化における制約数が (J+2)^J から O(J²) に削減され、商業的ソルバーによる効率的解法が可能となった。
• 構造Dでは制約数が O(J² + I) に、構造Cでは O(J³) 頂点および O(J⁴) 弧を有する最長経路ネットワークを用いた再定式化が実現された。
• MILP再定式化により、実用的なプール構成下でDRNSモデルの正確な解法が可能となり、人員配置水準とクロストレーニング設計の両方の最適化が実現された。
• 実際の病院データに基づく数値実験では、提案手法が、標準的手法に比べて最大30％のクロストレーニング削減で目標人員コストを達成した。