[論文レビュー] $O(\alpha_s^2$) Polarized Heavy Flavor Corrections to Deep-Inelastic Scattering at {$Q^2 \gg m^2$}

I. Bierenbaum, J. Blümlein+4 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2022

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、Q² ≫ m² 領域における深エネルギースキャッタリングへの O(α²ₛ) 偏光した重いフレーバー補正を、積分による部分積分（IBP）を用いずにメリン空間で初めて解析的に計算する。質量のあるオペレータ行列要素とウィルソン係数の簡潔な表現を調和和を用いて導出し、先行研究を是正・拡張し、高次の項を除くすべての項について g₁(x, Q²) を O(α²ₛ) で高精度に決定可能にする。

ABSTRACT

We calculate the quarkonic $O(\alpha_s^2)$ massive operator matrix elements $\Delta A_{Qg}(N),\Delta A_{Qq}^{ m PS}(N)$ and $\Delta A_{qq,Q}^{ m NS}(N)$ for the twist--2 operators whichcontribute to the heavy flavor Wilson coefficients in polarized deeply inelastic scatteringin the region $Q^2 \gg m^2$ to $O(\varepsilon)$ in the case of the inclusive heavy flavorcontributions. The evaluation is performed in Mellin space, without applying theintegration-by-parts method. The result is given in terms of harmonic sums. This leads to asignificant compactification of the operator matrix elements derived previously in \cite{BUZA2},which we partly confirm, and also partly correct. The results allow to determine the heavyflavor Wilson coefficients for $g_1(x,Q^2)$ to $O(\alpha_s^2)$ for all but the power suppressedterms $\propto (m^2/Q^2)^k, k \geq 1$. The results in $z$-space are also presented. We alsodiscuss the small $x$ effects in the polarized case. Numerical results are presentedand we compute the matching coefficients in the two--mass variable flavor number scheme.

研究の動機と目的

• Q² ≫ m² の漸近領域における構造関数 g₁(x, Q²) に対する O(α²ₛ) 偏光重いフレーバー寄与を計算すること。
• 積分による部分積分法を用いずに、メリン空間における質量のあるオペレータ行列要素とウィルソン係数を導出すること。
• 包含的状況における偏光重いフレーバー寄与について、以前に発表された結果を是正・簡略化すること。
• 数値的例示を行い、偏光状態における小 x 効果を議論すること。
• 2マス変換フレーバー数スキームにおけるグルーオンのマッチング係数を O(ε) まで計算すること。

提案手法

• フェルミオン図の簡略化に積分による部分積分（IBP）法を用いずに、調和和を用いたメリン空間での計算を実施する。
• トレース2のオペレータに対する O(α²ₛ) のクォーク的質量のあるオペレータ行列要素 ∆AQg(N)、∆APSQq(N)、∆ANSqq,Q(N) を評価する。
• 偏光状態における O(α²ₛ) の重いフレーバーのウィルソン係数を、(m²/Q²)^k のような高次の項を除き、導出する。
• Larin スキームを用いて、未規格化 OME における O(ε) 項を計算し、規格化後に O(α³ₛ) の補正に寄与することを示す。
• 2ループの結果を [33,51–54] で用いられているスキームに変換し、標準的な MS スキームの慣習と整合性を保つ。
• 素描的応用のため、メリン（N）空間および運動量分率（z）空間の両方で結果を提示する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Q² ≫ m² における g₁(x, Q²) に対する O(α²ₛ) 偏光重いフレーバー補正を、どのように解析的に計算できるか？
• RQ2 メリン空間における質量のあるオペレータ行列要素とウィルソン係数の正しい形は何か？ また、それらは先行研究とどのように比較できるか？
• RQ3 未規格化 OME における O(ε) 項が、偏光状態における高次の補正に及ぼす影響はどの程度か？
• RQ4 新規結果は、参考文献 [1] に発表された式と比較して、対数的およびリーマンゼータ関数の構造においてどのように異なるか？
• RQ5 新規補正は、g₁(x, Q²) の小 x 行動にどのような影響を及ぼし、素描的フィットにどのように関与するか？

主な発見

• 文献 [1] における O(α²ₛ) ウィルソン係数 ∆HS,(2)Qg(z) が是正され、対数的およびゼータ関数項において 16/3 × (N−1)/(N(N+1)) × (3CFTF/N − T²F [ln²(Q²/m²) − (N−1)/N + S₁] ln(Q²/m²)) の乖離が特定された。
• 結果は調和和を用いた簡潔な形で表現されており、[1] で得られた以前の式よりも著しく簡略化されている。
• グルーオンの単一の重いクォーク補正 ∆L(2)g(N) が解析的に導出され、非ゼロであることが判明した。これは文献 [1] には含まれていなかった寄与である。
• 数値的結果は、Q²/m² > 10 の範囲で Q² ≫ m² 近似が有効であることを確認しており、x < 0.5 の範囲で偏差が 3% 未満である。
• 2マス補正（22）が明示的に計算され、全重いフレーバーのウィルソン係数に寄与することが示された。
• 小 x 行動が解析され、新規補正がスケーリング違反を変化させ、低 x における偏光構造関数を強化することが明らかになった。