[論文レビュー] $O(d,d)$ symmetry in teleparallel dark energy

Andronikos Paliathanasis|arXiv (Cornell University)|May 18, 2021

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 41被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、dilaton場を伴う$O(d,d)$対称なテレパラレルな暗黒エネルギー模型を導入し、ストリング宇宙論におけるGasperini-Veneziano双対性をテレパラレル重力へ一般化する。超可積分系を導出し、正確な指数関数的解を得るとともに、スケール因子とスカラー場を結ぶ離散的双対性変換を明らかにし、Wheeler-DeWitt方程式を解き、量子的に2次元双曲的調和振動子と等価であることを示す。

ABSTRACT

An important characteristic of the Dilaton cosmological model is the Gasperini-Veneziano duality transformation which follows from the existence of the $O\left( d,d ight) $ symmetry. In this study, we consider the equivalent Dilaton theory in teleparallel dark energy with the $O\left( d,d ight) $ symmetry, while the equivalent teleparallel-duality transformation is presented. The classical solution of the field equations is derived. Finally the Wheeler-DeWitt equation of quantum cosmology is discussed.

研究の動機と目的

• ストリング宇宙論における$O(d,d)$双対性対称性をテレパラレル重力へ拡張し、新たなクラスの宇宙論的モデルを可能にする。
• スケール因子の双対性性質を離散的変換のもとで保つ、dilaton場を伴うテレパラレルな暗黒エネルギー模型を構築する。
• 場の運動方程式が超可積分的であり、指数関数の形で正確な解析的解を有することを示す。
• 量子宇宙論におけるWheeler-DeWitt方程式を解き、それが2次元双曲的調和振動子ハミルトニアンと等価であることを示す。
• 双対性変換がテレパラレル枠組みにおけるプレ・ビッグバン宇宙論に与える影響を検討する。

提案手法

• vierbein形式とWeitzenb\
• 空間の一様性と等方性を仮定することで、minisuperspaceラグランジアンを導出し、系を2次元力学系に簡略化する。
• Gasperini-Veneziano双対性に類似した新しい離散的変換を導入し、$a(t) \to a^{-1}(t)$, $\phi(t) \to \phi(t) - (D-1)\ln a(t)$とし、作用を不変に保つ。
• 変数変換$u(t) = e^{\sqrt{\bar{\Lambda}}t}$, $v(t) = e^{-\sqrt{\bar{\Lambda}}t}$を適用して、場の運動方程式を簡略化する。
• Wheeler-DeWitt方程式を双曲的調和振動子の形に変換する：$\left(\frac{\partial^2}{\partial u \partial v} - \bar{\Lambda}uv\right)\Psi = 0$。
• 量子系が2次元双曲的調和振動子と等価であり、正確な量子解が得られることを確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 dilaton宇宙論における$O(d,d)$対称性とスケール因子の双対性は、テレパラレル重力へ一般化可能か？
• RQ2 テレパラレルな暗黒エネルギー模型における離散的双対性変換の形は何か？また、Hubble関数にどのような影響を与えるか？
• RQ3 テレパラレルdilaton模型における場の運動方程式系は超可積分的のままであるか？正確な解が得られるか？
• RQ4 本模型における量子宇宙論のWheeler-DeWitt方程式は、既知の量子系とどのように比較できるか？
• RQ5 双対性変換を用いて、テレパラレル宇宙論におけるプレ・ビッグバン段階をモデル化可能か？また、ストリング宇宙論とはどのように異なるか？

主な発見

• テレパラレルdilaton模型は、Gasperini-Veneziano双対性を一般化した離散的双対性変換を有し、変換$ a(t) \to a^{-1}(t) $, $ \phi(t) \to \phi(t) - (D-1)\ln a(t) $ が作用を不変に保つ。
• 場の運動方程式は超可積分的であり、正確な古典解は$ u(t) = c_1 e^{\sqrt{\bar{\Lambda}}t} + c_2 e^{-\sqrt{\bar{\Lambda}}t} $, $ v(t) = c_3 e^{\sqrt{\bar{\Lambda}}t} + c_4 e^{-\sqrt{\bar{\Lambda}}t} $ であり、制約$ c_1c_4 + c_2c_3 = 0 $ を満たす。ここで$ \bar{\Lambda} = \frac{3}{8}(1 - \kappa^2)\Lambda $ である。
• 大きな$ t $および$ \bar{\Lambda} > 0 $ の場合、スケール因子は$ a(t) \sim e^{\Omega(\Lambda,\kappa)t} $ と漸近的に振る舞い、テレパラレルdilaton模型において自然なde Sitterインフレーションを示す。
• 双対性変換の下でHubble関数は$ H(t) \to p_1 \bar{H}(t) + p_2 \dot{\phi}(t) $ と変換され、$ p_1, p_2 $ はモデルパラメータに依存し、特定の$ \kappa $ に対して$ H(t) $ の符号反転を可能にする。
• Wheeler-DeWitt方程式は$ \left(\frac{\partial^2}{\partial u \partial v} - \bar{\Lambda}uv\right)\Psi = 0 $ に簡略化され、これは2次元双曲的調和振動子のシュレーディンガー方程式と同型である。
• 量子系には保存演算子$ \left(\frac{\partial^2}{\partial u^2} - \frac{\partial^2}{\partial v^2} - \bar{\Lambda}(u^2 - v^2)\right)\Psi = Q_0\Psi $ が存在し、量子可積分性を確認する。