[論文レビュー] O-Sensing: Operator Sensing for Interaction Geometry and Symmetries

Meng Ye-Ming, Shi Zhe-yu|arXiv (Cornell University)|Mar 4, 2026

Quantum many-body systems被引用数 0

ひとこと要約

O-Sensing は、縮退演算子部分空間の疎性を課し、分光エントロピーによってハミルトニアンを選択することで、少数の低エネルギー固有状態から量子多体系の親ハミルトニアン、相互作用幾何学、対称性を再構成します。

ABSTRACT

We ask whether the Hamiltonian, interaction geometry, and symmetries of a quantum many-body system can be inferred from a few low-lying eigenstates without knowing which sites interact with each other. Directly solving the eigenvalue equations imposes constraints that yield a highly degenerate subspace of candidate operators, where the local Hamiltonian is hidden among an extensive family of conserved quantities, obscuring the interaction geometry. Here we introduce O-Sensing, a protocol designed to extract the Hamiltonian and symmetries directly from these states. Specifically, O-Sensing employs parsimony-driven optimization to extract a maximally sparse operator basis from the degenerate subspace. The Hamiltonian is then selected from this basis by maximizing spectral entropy (effectively minimizing degeneracy) within the sampled subspace. We validate O-Sensing on Heisenberg models on connected Erdős--Rényi graphs, where it reconstructs the interaction geometry and uncovers additional long-range conserved operators. We establish a learnability phase diagram across graph densities, featuring a pronounced ``confusion'' regime where parsimony favors a dual description on the complement graph. These results show that sparsity optimization can reconstruct interaction geometry as an emergent output, enabling simultaneous recovery of the Hamiltonian and its symmetries from low-energy eigenstates.

研究の動機と目的

• 低次元の観測値から空間事前情報なしにハミルトニアン、幾何学、隠れ対称性を回復する動機づけ。
• 物理的生成子を分離するため、退化する親演算子部分空間を定式化し、最大限に疎な演算子基底を探す。
• 疎な基底内で分光エントロピーを最大化して親ハミルトニアンを選択する。
• 接続済み Erdős–Rényi グラフ上の Heisenberg モデルで幾何学と対称性の回復を検証する。

提案手法

• 同型グラフに依存しない few-body Hermitian 演算子の基底で候補演算子を表現する。
• 低エネルギー固有状態から導出された共分散行列のジョイントカーネルとして親演算子部分空間を構成する。
• 疎性駆動の基底最適化を行い、カーネルを物理的生成子の最大限に疎な集合へ回転させる。
• ℓ0-minimization を ℓ3-最大化（グローバル）と ℓ1-Plus 正規化（局所的な改良）で近似する二段階緩和を用いる。
• サンプルされた低エネルギースペクトラムから計算された分光エントロピーを最大化することで、疎な生成子の中からハミルトニアンを特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子多体系のハミルトニアン、相互作用幾何、隠れ対称性を、相互作用トポロジーの事前情報なしに、わずかな低く位置の固有状態だけから推定できるか。
• RQ2 固有状態-ハミルトニアン制約の分 degenerative カーネルにおける局所的物理生成子を、dense な混合物からどう分離するか。
• RQ3 未知の相互作用グラフでも、疎性に基づく演算子学習は基盤となる幾何と対称性を明らかにするか。
• RQ4 グラフ密度と結合符号の関数として、幾何回復の学習可能性の相をどう定義するか。

主な発見

• 高度に退化した親演算子部分空間には通常、ハミルトニアンと対称性が含まれるが、一般的な混合物は局在性を覆い隠す。
• 疎性駆動の最適化により、退化部分空間から物理的に解釈可能な疎な演算子辞書を得る。
• 疎な候補の中から、低エネルギー部分空間上で分光エントロピーを最大化することでハミルトニアンを選択する。
• 回復したハミルトニアンから幾何学を再構成でき、追加の長距離保存量を明らかにできる場合がある。
• 学習可能性の位相図は、中間のグラフ密度で混乱領域が現れ、補集合グラフ上の二重記述が有利になることを示す。