[論文レビュー] Objective priors for the number of degrees of freedom of a multivariate t distribution and the t-copula

Cristiano Villa, Francisco J. Rubio|Kent Academic Repository (University of Kent)|Jan 19, 2017

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 21被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、情報理論的損失関数を用いて事前分布の不確実性を定量化することで、多変量スチューデントt分布およびtコプールにおける自由度（ν）の目的的ベイズ的事前分布を提案する。正規分布への収束に基づくνのサポートの切断により、離散的であるにもかかわらず一貫性があり非情報的である事前分布が得られ、仮説検定の有効性が保証される。シミュレーションおよび実際の金融市場データへの応用において、強い頻度的カバレッジ特性を示す。

ABSTRACT

An objective Bayesian approach to estimate the number of degrees of freedom $(ν)$ for the multivariate $t$ distribution and for the $t$-copula, when the parameter is considered discrete, is proposed. Inference on this parameter has been problematic for the multivariate $t$ and, for the absence of any method, for the $t$-copula. An objective criterion based on loss functions which allows to overcome the issue of defining objective probabilities directly is employed. The support of the prior for $ν$ is truncated, which derives from the property of both the multivariate $t$ and the $t$-copula of convergence to normality for a sufficiently large number of degrees of freedom. The performance of the priors is tested on simulated scenarios. The R codes and the replication material are available as a supplementary material of the electronic version of the paper and on real data: daily logarithmic returns of IBM and of the Center for Research in Security Prices Database.

研究の動機と目的

• 多変量t分布およびtコプールモデルにおける離散的自由度パラメータνの目的的事前分布の欠如に対処すること。
• 事前情報が最小または存在しない状況におけるνの形式的で目的的なベイズ的手法を構築すること。
• 直接確率の割り当てに代わって損失基準を用いることで、離散的パラメータに対する目的的確率を割り当てる課題を克服すること。
• ν → ∞ のときのt分布の漸近的正規性を考慮し、サポートを切断することで事前分布が一貫性を持つようにすること。
• シミュレーションスタディおよびリターンの対数収益率に関する実際の金融データ（IBMおよびCRSP）を用いて、事後分布推論の頻度的性質を評価すること。

提案手法

• νが誤って指定された場合の情報損失を測るため、カルバック・ライバラー距離に基づく損失関数を用いる。
• 期待損失を最小化することで目的的事前分布を定義し、νにおける離散的かつ切断された事前分布を導出する。
• 多変量t分布がνが増加するにつれて正規分布に収束することを根拠に、νのサポートを有限の上限で切断する。
• 多変量t分布およびtコプールの両者に同一の損失基準を適用することで、手法の一貫性を確保する。
• 他のモデルパラメータには弱情報的事前分布を用い、目的的事前分布の構築をνに限定する。
• シミュレーションスタディおよび実データ（IBMおよびCRSPの日次対数リターン）を用いて、事後推論の頻度的性質を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多変量t分布における離散的自由度パラメータνの目的的事前分布は、どのように構築できるか？
• RQ2 標準的な非情報的事前分布が不適切である場合に、離散的パラメータに対する目的的確率を適切に定義する方法は何か？
• RQ3 提案された損失に基づく事前分布は、多変量tモデルにおけるνの頻度的カバレッジにおいて、どのように性能を発揮するか？
• RQ4 同じ目的的事前分布フレームワークを、尾部依存性を制御するνを有するtコプールモデルに拡張できるか？
• RQ5 提案された事前分布は、実際の金融市場対数リターンデータにおいて、どのように経験的性能を示すか？

主な発見

• 提案されたνの目的的事前分布は、良好な頻度的カバレッジを達成しており、95%信用区間が複数のシミュレーション設定において真のνを一貫して含む。
• d=2,3およびn=250の多変量t分布において、異なるνと相関係数レベルにおいて、95%区間の平均カバレッジは0.90から0.98の範囲に収束する。
• ρ=0.25,0.50,0.75およびn=250の2次元tコプールにおいて、95%区間の平均カバレッジは0.95以上であり、安定した性能を示す。
• 小標本サイズ（n=50）に対しても性能が高く、ほとんどの場合でカバレッジ率が0.87以上に達する。
• 本手法はνの離散的性質を適切に扱い、実務で一般的に使われる一様または不適切な事前分布の落とし穴を回避する。
• IBMおよびCRSPデータに対する経験的分析では、本手法を用いたモデルが尾部依存性に関する安定的かつ解釈可能な推論を提供する。