[論文レビュー] Objective thermomechanics

Tamás Fülöp|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2015

High-pressure geophysics and materials参考文献 9被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、参照フレーム、参照配置、参照時刻に依存しない、フレームフリーで客観的な固体の熱弾塑性理論を提示する。時空に基づく運動学的量を用いることで、理論は熱力学的整合性と客観性を保ち、有限変形および異方性材料に対しても有効である。

ABSTRACT

An irreversible thermodynamical theory of solids is presented where the kinematic quantities are defined in an automatically objective way. Namely, auxiliary elements like reference frame, reference time and reference configuration are avoided by formulating the motion of the continuum on spacetime directly. Solids are distinguished from fluids by possessing not only an instantaneous metric tensor but also a relaxed metric. The elastic state variable is defined through comparing these two metrics. Thermal expansion is conceived as temperature dependence of the relaxed metric and plasticity, an irreversible change in the relaxed metric, is described via a plastic change rate tensor. Thermomechanics is built around these -- finite deformation -- kinematic quantities by starting from mechanics and adding thermodynamical requirements gradually. The obtained theory is not restricted to isotropic media.

研究の動機と目的

• 連続体熱弾塑性力学における、参照フレーム、参照配置、参照時刻といった補助的要素への依存を排除し、物理的客観性を確保すること。
• 有限変形を扱える熱力学的に整合的な固体の理論を構築し、緩和計量を用いて固体と流体を区別すること。
• 任意の運動学的構成要素に依存しない、緩和計量の不逆的変化を記述する塑性率テンソルを用いて、塑性を定式化すること。
• 熱膨張を温度依存の緩和に拡張することで、時空に基づく客観的熱弾性理論を構築すること。
• ゲージ的選択に起因する運動記述のアーティファクトを回避する、異方性および大変形を扱える熱弾塑性力学の基礎を提供すること。

提案手法

• 位置 $ r^{ ilde{k}} $、物質計量 $ A^K_L $、密度 $ ho $、温度 $ T $ などの時空埋め込み場を用いて、参照フレームや配置を避けて、時空上に直接運動および運動学を定式化する。
• 瞬時の計量 $ h_{KL} $ と緩和計量 $ A^K_L $ の比較により弾性状態を定義し、熱膨張を $ A^K_L $ の温度依存性として扱う。
• 緩和計量の不逆的変化を記述するための塑性変化率テンソルを導入し、有限変形における塑性を可能にする。
• 時空に適合する4次テンソルを用いてエントロピー生成およびエネルギー保存則を導出し、フレームフリーな定式化により客観性を保証する。
• 内部エネルギー、エントロピー、熱フラックスの物性関数を基本的な熱力学ポテンシャルから構築し、$ ho rac{ heta e_{ ext{el}}}{ heta A^K_L} $ を用いて応力 $ ho rac{ heta e_{ ext{el}}}{ heta A^K_L} $ を定義する。
• エントロピー生成率を導出し、その結果得られる運動方程式が等方的および微小ひずみ極限で既知の形式と一致することを確認することで、熱力学的整合性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 参照フレーム、配置、時刻に依存しない、有限変形を扱える熱力学的に整合的な固体の理論を構築できるか？
• RQ2 補助的要素を排除した時空に基づく枠組みにおいて、弾性、塑性、熱膨張をどのように客観的に記述できるか？
• RQ3 有限変形および客観的設定下で、緩和計量が固体と流体を区別する役割を果たすのはどのようなものか？
• RQ4 テンソリアル変化率変数を用いて、緩和計量の不逆的変化として塑性をどのようにモデル化できるか？
• RQ5 得られた理論が、等方的・微小ひずみ領域において既知の結果を再現できるか、かつ異方性および大変形領域でも有効であるか？

主な発見

• 理論は参照フレーム、配置、時刻を完全に排除することで、物理的内容が任意の記述選択に依存しない完全な客観性を達成する。
• 弾性は瞬時の計量 $ h_{KL} $ と緩和計量 $ A^K_L $ の比較により定義され、熱膨張は $ A^K_L $ の温度依存性に起因する。
• 塑性は、緩和計量の不逆的変化を記述する塑性率テンソルを用いてモデル化され、非弾性変形の有限変形記述が可能になる。
• 導出されたエントロピー生成率は、等方的および微小ひずみ極限で既知の形式と一致し、従来の理論と整合していることが確認された。
• 応力テンソルは $ ho rac{ heta e_{ ext{el}}}{ heta A^K_L} $ として導出され、有限変形領域における熱力学的整合性と客観性が保証される。
• 比熱、熱膨張係数、弾性率 $ 2G $、$ 3K $ といった主要な材料パラメータの明示的表現が可能となり、工学的応用に適している。