[論文レビュー] Oblique propagation of electrons in crystals of germanium and silicon at sub-Kelvin temperature in low electric fields

Blas Cabrera, M. Pyle+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 8, 2010

Silicon Nanostructures and Photoluminescence被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、低温（1 K未塔）および低電界下で、バルク状態の電子が谷間散乱が抑制される条件下で単一の谷に閉じ込められる状況において、ゲルマニウムとケイ素結晶内の斜め電子ドリフトを説明する簡略化された異方性モデルを提示する。運動量空間を変換してエネルギー面を等方的（球対称）にし、電子軌道をシミュレートすることで、実験的に測定されたドリフト速度をよく再現し、CDMS型冷温検出器において電子の横方向ストラグルがホールよりも10倍大きい理由を説明している。

ABSTRACT

We show that oblique propagation of electrons in crystals of Ge and Si, where the electron velocity does not follow the electric field even on average, can be explained using standard anisotropic theory for indirect gap semiconductors. These effects are pronounced at temperatures below ~1K and for electric fields below ~5V/cm because inter-valley transitions are energetically suppressed forcing electrons to remain in the same band valley throughout their motion and the valleys to separate in position space. To model, we start with an isotropic approximation which incorporates the average properties of the crystals with one phonon mode, and include the ellipsoidal electron valleys by transforming into a momentum space where constant energy surfaces are spheres. We include comparisons of simulated versus measured drift velocities for holes and electrons, and explain the large discrepancy between electrons and holes for shared events in adjacent electrodes.

研究の動機と目的

• 低温および低電界下で、GeおよびSi結晶内で実験的に観測された電子の斜め伝播を説明すること。この条件下では、電子の速度が印加電界の方向と著しくずれる。
• CDMS実験において電子がホールよりも10倍広がりを示すという長年の横方向ストラグルの不一致を解消すること。
• 完全バンドモンテカルロシミュレーションを必要とせず、物理的洞察を保持しつつも、高速な検出器シミュレーションが可能な簡略化されたが正確な異方性電子輸送モデルを開発すること。
• GeおよびSiにおける電子およびホールのドリフト速度測定値とモデルを比較し、各材料について1つの調整可能なパラメータ（歪みポテンシャル）を用いて一致を図ること。

提案手法

• GeのL型、SiのΔ型電子谷の異方性運動量空間を、ヘリング変換により球対称な等方的運動量空間に変換し、等エネルギー面を球面にすること。
• 等方的縦音響フォノン放出を仮定し、エネルギーおよび運動量保存則を適用。T < 1 Kでは自発的放射のみを想定し、電子散乱を1つの歪みポテンシャルパラメータΞでモデル化。
• 一様電界下で変換済み（アスタリスク付き）空間内での電子軌道をシミュレートし、その後、実空間に再マッピングすることで、異方性ドリフトパターンおよび空間的拡散を回復する。
• 比較のため、球対称なΓ谷と等方的フォノン結合を仮定した同一の等方的ホールモデルを用い、電子とホールのドリフト挙動を直接比較可能にする。
• 有効質量比に基づくスケーリング関係を用いて、変換された量（電界、速度、位置）を導出する：$ E_i^* = ilde{m}_i^{-1/2} E_i $、$ v_i^* = ilde{m}_i^{1/2} v_i $、ここで $ ilde{m}_i = m_i / m_c $。
• Sundqvist（2009）の実験データと照合するため、歪みポテンシャル $ ilde{oldsymbol{ ho}} $ をフィッティングし、Geでは $ ilde{oldsymbol{ ho}} = 11.0 $ eV、Siでは3.4 eVを達成。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ低温および低電界下でGeおよびSi結晶内の電子は斜めドリフトを示すが、ホールは示さないのか？
• RQ2 CDMS型冷温検出器において、なぜ電子の横方向ストラグルがホールよりも10倍も大きいのか？
• RQ3 間接ギャップ半導体における異方性電子輸送を、物理的洞察を保ちつつ簡略化されたフレームワークで正確にモデル化できるか？
• RQ4 低温および低電界下で谷間散乱が抑制されることで、谷特有の電子軌道と異方性拡散がどの程度生じるのか？
• RQ5 運動量空間を等方的空間に変換することで、GeおよびSiのLおよびΔ谷における電子の異方性ドリフト挙動を正確に再現できるか？

主な発見

• 本モデルは、GeおよびSiにおける低電界（最大約5 V/cm）の範囲で測定された電子ドリフト速度をよく再現しており、Geでは歪みポテンシャル11.0 eV、Siでは3.4 eVの最良適合値を得た。
• Ge結晶内では、[111]結晶軸に沿って4本の明確な楕円形に拡散するビームが観測され、平行方向と垂直方向の拡散比は約 $ ilde{m}_{ ext{parallel}} / ilde{m}_{ ext{perp}} = 4.41 $ であり、理論的異方性比と一致する。
• CDMS検出器内では、電子の横方向ストラグルがホールよりも10倍大きいことが判明し、実験観測と一致しており、異方性有効質量テンソルと谷分離がその原因であると説明できる。
• [100]Si結晶では、斜め伝播は観測されない。これは6つのΔ谷すべての主軸が電界方向と一致するためであるが、[111]Siでは軸のずれにより斜め伝播が現れる。
• [111]Ge結晶では、4つのL谷のうち1つのみが電界方向と一致するため、異方性効果が保持され、斜め伝播が持続する。
• 特徴的な散乱長 $ l_0 $ は、Geで257 μm、Siで108 μmであり、1 V/cmでのシミュレートされた電子ビーム幅 $ ilde{oldsymbol{ ho}} $ が実験的広がりと一致し、モデルの予測能力を裏付けた。