[論文レビュー] Oblivious transfer and quantum non-locality

Stefan Wolf, Jürg Wullschleger|ArXiv.org|Feb 4, 2005

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 8被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、オーバーサイド・トランスファー（OT）とポペスク＝ローリング（PR）非局所性プリミティブの間で、完全で情報理論的同等性を確立している：OTは1つのPRボックスから完全に実現可能であり、逆にPRもOTから完全に実現可能であり、いずれも古典的通信のみを用いる。主な貢献は、対称的で単一コピーの還元であり、OTが情報理論的設定において本質的に対称的であることを明らかにし、安全な二当事者計算分野における長年の未解決問題を解決している。

ABSTRACT

Oblivious transfer, a central functionality in modern cryptography, allows a party to send two one-bit messages to another who can choose one of them to read, remaining ignorant about the other, whereas the sender does not learn the receiver's choice. Oblivious transfer the security of which is information-theoretic for both parties is known impossible to achieve from scratch. - The joint behavior of certain bi-partite quantum states is non-local, i.e., cannot be explained by shared classical information. In order to better understand such behavior, which is classically explainable only by communication, but does not allow for it, Popescu and Rohrlich have described a "non-locality machine": Two parties both input a bit, and both get a random output bit the XOR of which is the AND of the input bits. - We show a close connection, in a cryptographic sense, between OT and the "PR primitive." More specifically, unconditional OT can be achieved from a single realization of PR, and vice versa. Our reductions, which are single-copy, information-theoretic, and perfect, also lead to a simple and optimal protocol allowing for inverting the direction of OT.

研究の動機と目的

• オーバーサイド・トランスファー（OT）とポペスク＝ローリング（PR）非局所性プリミティブの暗号的関係を調査すること。
• OTが情報理論的設定において対称的であるかどうかという未解決問題を解明すること。
• OTとPRの間で最小限で完全かつ単一コピーの還元を確立することにより、逆方向OTの機能を可能にすること。
• 非局所性が安全な二当事者計算における役割を明確にし、量子非局所性との関連を明らかにすること。

提案手法

• 1つの古典的ビットの通信を用いてOTをPRに還元する：受信者は選択ビットを入力し、PRボックスは出力のXORが入力のANDに等しくなるように出力を生成する。
• 1つのOTインスタンスと1ビットの通信を用いてPRからOTへの逆還元を実行し、OTの方向を反転可能にする。
• 中間ステップとして「オーバーサイド・キー」（OK）プリミティブを用い、共有ランダムネスによりOTのシミュレーションを3ビットの通信で実現する。
• OTをBからAに、AからBに変換可能にする対称的プロトコルの構築：3ビットの通信プロトコルにより、失敗確率なしにOTの逆方向実装が可能となる。
• 条件付き確率分布と情報理論的セキュリティを用いた完全かつ最適な還元の形式的証明。
• PRボックスの対称性を活用し、OTが非対称に見えるにもかかわらず、本質的に対称的であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 オーバーサイド・トランスファーは、1つのポペスク＝ローリング非局所性プリミティブインスタンスから完全に実現可能か？
• RQ2 1つのOTインスタンスと古典的通信のみを用いて、OTの方向を逆転可能か？
• RQ3 PRボックスはOTの対称的基盤を提供するか？ すなわち、OTは情報理論的モデルにおいて本質的に対称的か？
• RQ4 最大にエンタングルされたEPRペアの挙動を、暗号的に安全な方法でPRプリミティブを用いて完全にシミュレート可能か？

主な発見

• 1つのPRプリミティブインスタンスを用いて、1ビットの古典的通信のみでOTを完全に実現可能である。
• 逆に、1つのOTインスタンスを用いてPRプリミティブを完全に実現可能であり、双方向かつ完全な還元が確立された。
• 1ビットの通信のみでOTの方向を反転可能であり、OTが情報理論的設定において対称的であることを証明した。
• OTの逆転プロトコルは最適であり、1ビットの通信が逆転に必要な最小限かつ十分な量である。
• オーバーサイド・キー（OK）プリミティブは対称的であり、3ビットの通信でOTをシミュレート可能であり、通信なしに逆転可能である。
• PRプリミティブは、最大にエンタングルされたEPRペアの統計を完全にシミュレート可能であるが、本論文ではそのようなシミュレーションが暗号的プライバシーを保つとは限らないため、未解決問題として残っている。