[論文レビュー] Observability and Structural Identifiability of Nonlinear Biological Systems

Alejandro F. Villaverde|arXiv (Cornell University)|Dec 11, 2018

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 62被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、微分幾何学を用いた非線形生物学的システムにおける可観測性と構造的同定可能性の包括的チュートリアルを提示する。両概念を同一の数学的枠組みで統合し、パラメータを定数状態とみなした場合、構造的同定可能性が可観測性の特殊ケースであることを示している。また、これらの概念を複雑な生物学的モデルに適用する際の主な課題と未解決の問題を強調している。

ABSTRACT

Observability is a modelling property that describes the possibility of inferring the internal state of a system from observations of its output. A related property, structural identifiability, refers to the theoretical possibility of determining the parameter values from the output. In fact, structural identifiability becomes a particular case of observability if the parameters are considered as constant state variables. It is possible to simultaneously analyse the observability and structural identifiability of a model using the conceptual tools of differential geometry. Many complex biological processes can be described by systems of nonlinear ordinary differential equations, and can therefore be analysed with this approach. The purpose of this review article is threefold: (I) to serve as a tutorial on observability and structural identifiability of nonlinear systems, using the differential geometry approach for their analysis; (II) to review recent advances in the field; and (III) to identify open problems and suggest new avenues for research in this area.

研究の動機と目的

• 微分幾何学を用いた非線形システムにおける可観測性と構造的同定可能性のチュートリアルとして機能すること。
• 生物学的モデルにおける可観測性および構造的同定可能性の分析に関する最近の進展をレビューすること。
• 特に計算スケーラビリティと入力設計に関する分野における未解決問題を特定し、新たな研究方向性を提案すること。
• 構造的同定可能性と実用的同定可能性の違いを明確にすること。特に「スロッピーネス」と「動的補償」のような概念との関係を踏まえて。
• 現在の手法の限界を指摘し、微分幾何学とグローバル手法（例：微分代数）を組み合わせたハイブリッド手法の導入を提唱すること。

提案手法

• パラメータを定数状態変数とみなして、可観測性と構造的同定可能性を分析するため、微分幾何学を用いる。
• 可観測性ランク条件と接線線形化法を適用し、出力から内部状態またはパラメータを同定可能かどうかを評価する。
• べき級数や微分代数などの記号的手法を、微分幾何学の代替または補完としてレビューする。
• 定数入力、時間変動入力、または区分定数入力の役割が、構造的同定可能性をどのように促進するかを検討する。
• 微分幾何学とグローバル手法（例：微分代数）をハイブリッド化することで、局所的結果をグローバル同定可能性に拡張できる可能性を提言する。
• 大規模な生物学的モデルにおける計算負荷を軽減するために、高性能コンピューティングと並列処理を活用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形生物学的システムにおいて、微分幾何学を用いて可観測性と構造的同定可能性を体系的に分析する方法は何か？
• RQ2 微分幾何学のような局所的分析手法の限界は何か？ そして、それらをグローバルな結果に拡張するにはどうすればよいか？
• RQ3 時間変動入力または複数の定数入力実験は、単一の定数入力実験と比較して、構造的同定可能性をどのように向上させるか？
• RQ4 スロッピーネスや動的補償といった概念は、構造的同定可能性とどのように関係し、それらが非同定可能性と同等であると見なせるか？
• RQ5 可観測性／同定可能性と生物学的モデルの予測精度の関係は何か？

主な発見

• パラメータを定数状態変数とみなした場合、構造的同定可能性は可観測性の特殊ケースであり、両概念が同一の枠組みで統合される。
• 微分幾何学的手法は強力な局所的分析法であるが、他の手法（例：微分代数）が捉えるグローバルな同定可能性特性を逃す可能性がある。
• スロッピーネスは実用的同定可能性に関連するが、構造的同定可能性とは関係しない。スロッピーモデルでも構造的同定可能である可能性がある。
• 動的補償（DC）は、元の定義では構造的非同定可能性と同等であるが、定義の洗練により、パラメータ変更に対しても動的挙動を維持する役割が明確になる。
• 時間変動または複数の定数入力実験は、構造的に非同定可能なモデルを同定可能にするが、これらの入力タイプが同等となる条件は未解決のままである。
• 可観測性や同定可能性の欠如は、実験データに適合しても生物学的洞察を生み出す能力を損なう可能性があり、モデル開発段階での早期分析の重要性を示唆している。