[論文レビュー] Observability, Identifiability and Epidemiology -- A survey

Nik J. Cunniffe, Frédéric Hamelin+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 20, 2020

COVID-19 epidemiological studies被引用数 9

ひとこと要約

本書は、SIRモデルをベンチマークとして用い、疫学的モデルにおける可観測性と同定可能性に関する包括的なサーベイを提供する。パラメータの同定可能性——未知のパラメータがデータから一意に特定可能かどうか——でさえも、単純なモデルであっても保証されないことが示され、制御理論的手法（オブザーバーや同定可能性解析など）が、数学的疫学におけるこの重要な問題に対処するために提案されている。

ABSTRACT

In this review, we recall the concepts of Identifiability and Observability of dynamical systems, and analyse them in the framework of Mathematical Epidemiology. We show that, even for simple and well known models of the literature, these properties are not always fulfilled. We then consider the problem of practical identifiability and observability, which are connected to sensitivity and numerical condition numbers. We also recall the concept of observers to reconstruct state variable of the model which are not observed, and show how it can used with epidemiological models.

研究の動機と目的

• 数学的疫学における重要ながしばしば軽視されるパラメータ同定可能性の問題を浮き彫りにすること。
• 同定可能性が事前に確立されていない場合、標準的なパラメータフィッティング手法が失敗する可能性があることを示すこと。
• 可観測性とオブザーバーといった制御理論の概念を疫学的モデリングと結びつけ、モデルの信頼性を向上させること。
• ODEに基づく感染症モデルにおける同定可能性と可観測性を評価するための実用的ツールと理論的枠組みを提供すること。
• 数値的パラメータ推定の前段階として、同定可能性と可観測性解析を統合するよう提言すること。

提案手法

• 微分代数および代数幾何学的手法を用いた可観測性と同定可能性の数学的特徴付け。
• 高利得型オブザーバーや拡張カルマンフィルタなどのオブザーバー設計手法を、疫学的モデルにおける観測不能な状態変数の推定に応用。
• 実世界のデータ制限を模倣するために、ノイズを含む合成データを用いてパラメータ回復の正確性をテスト。
• Lie微分や入出力アプローチを含む、既存の同定可能性手法の体系的レビュー。
• 可観測性と同定可能性解析を統合し、片方だけでは不十分なケースを解消すること。
• SIRモデルおよび関連系へのこれらの手法の実用的実装を示す事例研究。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SIRモデルの未知パラメータが、観測データから一意に回復可能な条件は何か？
• RQ2 同定可能性の欠如が、疫学的モデリングにおける標準的パラメータ推定手法の信頼性に与える影響は何か？
• RQ3 直接的な同定可能性に失敗するモデルにおいて、オブザーバーに基づく状態推定は、パラメータの同定可能性を向上させ得るか？
• RQ4 ODEに基づく感染症モデルにおける可観測性と同定可能性の関係は何か？
• RQ5 制御理論的手法を実際にどのように応用することで、現実の感染症データにおけるパラメータ推定の信頼性を高められるか？

主な発見

• 単純なSIRモデルですら、パラメータの同定可能性は保証されず、推定の前に厳密に分析する必要がある。
• 疫学的論文の多くが同定可能性を評価しておらず、その結果、信頼性の低いパラメータ推定が生じるおそれがある。
• 可観測性と同定可能性は密接に関連しているが、明確に異なる概念である。可観測性は状態の再構築を可能にするが、同定可能性はパラメータの一意性を保証する。
• オブザーバーを用いて観測不能な状態を推定でき、同定可能性解析と組み合わせることで、もともと同定不能なモデルを解消できる。
• 既知のパラメータをもつ合成データの使用により、同定可能性が破綻している場合、標準的な最適化手法が真のパラメータを回復できないことが確認された。
• MathSciNetで「疫学とパラメータ」というキーワードで検索した68件の出版物のうち、わずか4件しか同定可能性を明示的に扱っておらず、これは同定可能性が軽視されている状況を示している。