[論文レビュー] Observables of Non-Commutative Gauge Theories

David J. Gross, Akikazu Hashimoto+1 more|ArXiv.org|Aug 8, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 21被引用数 23

ひとこと要約

この論文は、通常のゲージ理論における局所的オペレーター Tr F² の一般化である、非可換Yang-Mills理論におけるゲージ不変なオペレーターを構築する。IIKKのオープンウィルソン線の構成を修正することで、運動量を運ぶオペレーターを定義し、それらの2点関数がUVで普遍的な指数的抑制を示すことが判明した。これはスーパーグラビティの予測と一致し、ストリング理論の高エネルギー散乱行動とも一致する。

ABSTRACT

We construct gauge invariant operators in non-commutative gauge theories which in the IR reduce to the usual operators of ordinary field theories (e.g. F^2). We show that in the deep UV the two-point functions of these operators admit a universal exponential behavior which fits neatly with the dual supergravity results. We also consider the ratio between n-point functions and two-point functions to find exponential suppression in the UV which we compare to the high energy fixed angle scattering of string theory.

研究の動機と目的

• 通常の局所的オペレーター（例：Tr F²）が非可換ゲージ理論ではゲージ不変でないという問題を解決すること。
• 非ゼロの運動量を運ぶゲージ不変な局所的オペレーターの非可換一般化を構築し、運動量が小さい極限で通常のオペレーターに還元されることを確認すること。
• これらのオペレーターの相関関数を摂動論的計算で求め、それらを双対のスーパograビティおよびストリング理論の結果と比較すること。
• 相関関数のUV挙動と、ストリング理論における高エネルギー固定角散乱との関係を理解すること。

提案手法

• IIKKのオープンウィルソン線の構成を非可換幾何学とスター積を用いて修正し、非ゼロの運動量を持つゲージ不変なオペレーターを定義する。
• 運動量を運ぶオペレーターを、端点が l^ν = p_μ θ^{μν} 離れている曲線に沿ったゲージ場の経路順序指数関数として定義し、ゲージ不変性を保証する。
• フェルミオン図とスター積の縮約を用いて、摂動論的計算でこれらのオペレーターの2点関数を計算する。
• n点関数を評価し、それらを2点関数で割ることでUVスケーリング挙動を抽出する。
• 摂動論的結果をAdS5×S5背景におけるスーパograビティの予測と比較し、高エネルギー固定角ストリング散乱断面積とも比較する。
• スター積に由来する位相因子を含む運動量空間積分を用いて、UV領域における指数的抑制を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非ゼロの運動量を運ぶ、Tr F²(k) のようなゲージ不変な局所的オペレーターの非可換一般化は何か？
• RQ2 これらのオペレーターの2点関数はUV領域でどのように振る舞い、スーパograビティ双対の予測と一致するか？
• RQ3 n点関数のUVスケーリングは2点関数に対してどのように振る舞い、高エネルギー固定角ストリング散乱と比較してどうか？
• RQ4 これらのオペレーターは運動量が小さい極限でどのように通常のゲージ不変オペレーターに還元されるか？
• RQ5 非可換性パラメータθは、摂動展開およびUV挙動をどのように制御しているか？

主な発見

• 構築されたオペレーターはゲージ不変であり、運動量が小さい極限では通常のTr F²(k)に還元され、一貫した非可換一般化を提供する。
• これらのオペレーターの2点関数はUV領域で普遍的な指数的抑制を示し、ある定数cに対して exp(−c k² θ) のスケーリングを示す。これはスーパograビティの予測と一致する。
• n点関数と2点関数の比はUV領域で指数的抑制を示し、スケーリングが ∼ exp(−c′ k² θ) となる。これは高エネルギー固定角ストリング散乱断面積と一致する。
• 摂動的計算から、次元なしの展開パラメータが g²N / (k² θ) であることが判明し、UV挙動がこの組み合わせによって制御されていることが示された。
• 3点関数の一次結合項は g⁴N² θ³ / k² のスケーリングを示し、高次の図は g⁶N³ θ² / k⁴ のスケーリングを示す。これは指数的抑制のパターンを確認する。
• スター積に由来する位相因子は、運動量積分にデルタ関数の制約をもたらし、これを指数的要因と組み合わせることで、観測されたUV挙動が得られる。