[論文レビュー] Observation of the non-Hermitian skin effect and Fermi skin on a digital quantum computer

R. Shen, Tianqi Chen+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 16, 2023

Quantum, superfluid, helium dynamics被引用数 4

ひとこと要約

本研究では、ノイジィな中規模量子（NISQ）デバイスを用いたデジタル量子プロセッサ上で、非エルミート的スキン効果（NHSE）およびその多体的実現形態であるフェルミスキンの初回の実験的観測を報告している。アダルタキュービットの事後選別を用いた非ユニタリティ時間発展演算と、変分量子アルゴリズムによる回路最適化を通じて、フェルミオン系における非対称的空間局在化およびフェルミスキンプロファイルの実証がなされ、現在の量子ハードウェア上で非エルミート的多体物理学をシミュレートする上で画期的な一歩を示している。

ABSTRACT

Non-Hermitian physics has attracted considerable attention in recent years, particularly the non-Hermitian skin effect (NHSE) for its extreme sensitivity and non-locality. While the NHSE has been physically observed in various classical metamaterials and even ultracold atomic arrays, its highly-nontrivial implications in many-body dynamics have never been experimentally investigated. In this work, we report the first observation of the NHSE on a universal quantum processor, as well as its characteristic but elusive Fermi skin from many-fermion statistics. To implement NHSE dynamics on a quantum computer, the effective time-evolution circuit not only needs to be non-reciprocal and non-unitary but must also be scaled up to a sufficient number of lattice qubits to achieve spatial non-locality. We show how such a non-unitary operation can be systematically realized by post-selecting multiple ancilla qubits, as demonstrated through two paradigmatic non-reciprocal models on a noisy IBM quantum processor, with clear signatures of asymmetric spatial propagation and many-body Fermi skin accumulation. To minimize errors from inevitable device noise, time evolution is performed using a trainable, optimized quantum circuit produced with variational quantum algorithms. Our study represents a critical milestone in the quantum simulation of non-Hermitian lattice phenomena on present-day quantum computers and can be readily generalized to more sophisticated many-body models with the remarkable programmability of quantum computers.

研究の動機と目的

• ユニバーサル量子プロセッサ上で、多体フェルミオン系における非エルミート的スキン効果（NHSE）を実証すること。
• パウリの禁断統計がNHSEダイナミクスに与える影響から生じる、実空間におけるフェルミ面に類似したプロファイルであるフェルミスキンの出現を観測すること。
• スケーラブルで誤差低減された量子回路を用いて、ユニタリティ量子ハードウェア上で非ユニタリティダイナミクスをシミュレートする課題を克服すること。
• 現在のノイジィな量子プロセッサ上で、複雑な非エルミート的多体現象をシミュレートする可能性を検証すること。

提案手法

• 非ユニタリティ時間発展演算は、補助キュービットにおける事後選別を用いて実装され、非可逆的かつ非ユニタリティのハミルトニアンを模倣する。
• トレーニング可能な変分量子回路を用いて時間発展演算ゲートを最適化し、デバイスノイズに起因する誤差を最小化する。
• 有効なハミルトニアンは、ハタノ＝ネルソンモデルおよびSSHモデルを模した、調整可能な非エルミート的トンネル項を有するデジタル量子回路を用いて設計された。
• フェルミスキンプロファイルは、短時間発展演算における固有状態重ね合わせの重み付けにより抽出され、フェルミ・ディラック型密度分布の早期観測が可能となった。
• 空間密度プロファイルは、フェルミスキンアンザッツ $ n_{\text{FS}}(x) = \left(1 + e^{\beta_{\text{eff}}(x - N)}\right)^{-1} $ を用いて分析され、強いNHSE極限では $ \beta_{\text{eff}} \approx 4\kappa $ となる。
• 数値シミュレーションにより、初期状態が固有状態と重なりを持つことが、初期時間におけるダイナミクスを支配し、5～10個のトロッターステップでフェルミスキンが観測可能であることが確認された。

Figure 1: The non-Hermitian skin effect (NHSE) and its many-fermion counterpart. (a) At the single-particle level, the NHSE from asymmetric lattice hoppings amplifies all states towards one direction, resulting in boundary “skin” states with exponential localization lengths inversely proportional to

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 現在の量子プロセッサ上で、多体フェルミオン系における非エルミート的スキン効果を実現できるか？
• RQ2 NHSEとパウリの禁断統計の相互作用が、実空間において測定可能なフェルミスキンプロファイルを生じるか？
• RQ3 事後選別と変分最適化を用いて、ユニタリティ量子コンピュータ上で非ユニタリティダイナミクスを効果的にシミュレートできるか？
• RQ4 フェルミスキンプロファイルは、時間発展演算のどの時点で出現し、どのような初期状態がその観測を最も促進するか？
• RQ5 非エルミート的パラメータ $ \kappa $ とフェルミスキンの有効逆温度 $ \beta_{\text{eff}} $ の間の定量的関係は何か？

主な発見

• 非ユニタリティ時間発展演算の事後選別を用いたIBM量子プロセッサ上で、非エルミート的スキン効果が成功裏に観測され、明確な非対称的空間局在化が確認された。
• フェルミスキンプロファイルは、5～10個のトロッターステップで既に出現し、多体非エルミート的効果が時間的に早期にプローブ可能であることを示した。
• フェルミスキンの有効逆温度 $ \beta_{\text{eff}} $ は、実験的に $ \beta_{\text{eff}} \approx 4\kappa $ とスケーリングすることが判明し、理論的予測と整合的であった。
• 端に局在化した固有状態と高い重なりを持つ初期状態（例：半分局在化状態）は、一様または反強磁性秩序を持つ状態よりもフェルミ・ディラック分布とより良好に一致した。
• 変分量子アルゴリズムの使用により、ノイズに起因する誤差が顕著に低減され、非ユニタリティダイナミクスの信頼性ある抽出が可能となった。
• 本研究は、NISQデバイス上で非エルミート的多体物理学をシミュレートするスケーラブルなフレームワークを確立し、将来の非ユニタリティ量子臨界定常状態やトポロジカル相の研究への道筋を示した。

Figure 2: Overview of the ancilla-based framework. (a) and (b) show the process of implementing non-unitary dynamics by our local and global ancilla-based circuits respectively. For each Trotter step, the non-unitary process $U_{\rm non-unitary}$ can be realized by coupling N physical qubits (red qu