[論文レビュー] Observation of topological Euler insulators with a trapped-ion quantum simulator

W. -D. Zhao, Yusheng Yang+10 more|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2022

Quantum many-body systems被引用数 4

ひとこと要約

本研究では、捕獲イオン量子シミュレータを用いて、三バンドのトポロジカル・オイラー絶縁体を実験的に実現し、量子状態トモグラフィーによりその断片的トポロジーを実証した。研究チームはオイラー類 ξ = 2、ウィルソンループの流れ、エンタングルメントスペクトル、ベリー位相を測定し、4つの保護されたノードル点の存在を確認した。動的プローブにより、運動量-時間空間にスキュルミオン-反スキュルミオン対およびホーフリンクが観測され、オイラートポロジーと非自明なクイエンチ動的挙動との直接的関連が確立された。

ABSTRACT

Symmetries play a crucial role in the classification of topological phases of matter. Although recent studies have established a powerful framework to search for and classify topological phases based on symmetry indicators, there exists a large class of fragile topology beyond the description. The Euler class characterizing the topology of two-dimensional real wave functions is an archetypal fragile topology underlying some important properties, such as non-Abelian braiding of crossing nodes and higher-order topology. However, as a minimum model of fragile topology, the two-dimensional topological Euler insulator consisting of three bands remains a significant challenge to be implemented in experiments. Here, we experimentally realize a three-band Hamiltonian to simulate a topological Euler insulator with a trapped-ion quantum simulator. Through quantum state tomography, we successfully evaluate the Euler class, Wilson loop flow and entanglement spectra to show the topological properties of the Hamiltonian. We also measure the Berry phases of the lowest energy band, illustrating the existence of four crossing points protected by the Euler class. The flexibility of the trapped-ion quantum simulator further allows us to probe dynamical topological features including skyrmion-antiskyrmion pairs and Hopf links in momentum-time space from quench dynamics. Our results show the advantage of quantum simulation technologies for studying exotic topological phases and open a new avenue for investigating fragile topological phases in experiments.

研究の動機と目的

• 従来の対称性インジケータ分類を超える、最小限のモデルたる二次元三バンドトポロジカル・オイラー絶縁体—断片的トポロジーの実験的実現を目的とする。
• オイラー類によって保護されるノードル点の存在と、制御された量子プラットフォームにおける非自明なトポロジーの実証を目的とする。
• クイエンチ動的挙動を用いて、運動量-時間空間におけるスキュルミオン-反スキュルミオン対やホーフリンクといった動的トポロジカル特徴をプローブすることを目的とする。
• 高い制御性と測定精度を持つプラットフォームで、断片的トポロジーに関する理論的予測を検証することを目的とする。

提案手法

• 表面電極トラップに捕獲された171Yb+イオンを用い、運動量空間における三バンドハミルトニアンをシミュレートする。
• 運動量分解能のある固有状態に対して量子状態トモグラフィーを実施し、全波動関数を再構成し、トポロジカル不変量を抽出する。
• オイラー類 ξ はウィルソンループの流れとエンタングルメントスペクトルから評価され、断片的トポロジーが確認された。
• 最低バンドのベリー位相を測定して、オイラー類によって保護される4つのノードル点を同定した。
• クイエンチ動的挙動は、系を |(0,0,1)⟩ 状態に初期化し、ハミルトニアン H_E(k) = 2n(k)n(k)^T - I に従って時間発展させることで実装した。
• 時間発展状態は運動量-時間空間におけるホーフ写像にマッピングされ、ホーフ不変量 χ = ±1 を通じて、非自明なホーフリンクおよびスキュルミオン-反スキュルミオン構造が明らかになった。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 断片的トポロジーの最小三バンドモデルたるトポロジカル・オイラー絶縁体は、量子シミュレータで実験的に実現可能か？
• RQ2 オイラー類、ウィルソンループの流れ、エンタングルメントスペクトルといった測定可能なトポロジカル不変量は、オイラー絶縁体の断片的トポロジーをどのように確認するか？
• RQ3 オイラーハミルトニアンにおけるクイエンチ動的挙動は、運動量-時間空間におけるスキュルミオン-反スキュルミオン対やホーフリンクといった非自明なトポロジカル構造をどのように露わにするか？
• RQ4 捕獲イオン系は、平衡トポロジーを超えた動的トポロジカル特徴をどの程度までプローブできるか？

主な発見

• オイラー類 ξ は実験的に ξ = 2 として測定され、三バンドハミルトニアンの断片的トポロジカル性質が確認された。
• ベリー位相測定により、運動量空間に4つのノードル点が同定され、オイラー類によって保護され、自明なバンドの加算に対しても安定であった。
• ウィルソンループの流れとエンタングルメントスペクトルは非自明な巻きつきを示し、オイラー絶縁体相の直接的証拠となった。
• クイエンチ動的挙動により、運動量空間にスキュルミオン-反スキュルミオン構造のペアが観測され、ベクトル a(k) が S² 上を反対のチーン数で巻きつく領域に対応した。
• 2つの別々の運動量-時間領域でホーフ不変量 χ = ±1 が数値的に確認され、リンク数が逆のホーフリンクおよび反リンクの存在が示された。
• ホーフ写像構成を用いて、オイラーハミルトニアンの動的挙動がチーンハミルトニアンのそれと同型であることが示され、クイエンチ動的挙動を通じてオイラーとチーントポロジーが結びつけられた。