[論文レビュー] Observational constraints on the jerk parameter with the data of the Hubble parameter

Abdulla Al Mamon, Kazuharu Bamba|arXiv (Cornell University)|May 8, 2018

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 9

ひとこと要約

本研究では、最新の41点のハッブルパラメータデータセット（$0.07 \leq z \leq 2.36$）を用いて、モデルに依存しない運動論的アプローチにより、 jerkパラメータ $j$ と減速パラメータ $q$ を一般化された $q(z)$ のパラメータ化によって制約する。その結果、減速から加速への遷移が一貫した証拠を示し、ほとんどの $\alpha$ 値において $\Lambda$CDM モデルは $1\sigma$ 水準でわずかに不適切であると判明したが、低赤方偏移域では $H(z)$ データによってモデルは良好に制約されている。

ABSTRACT

We study the accelerated expansion phase of the universe by using the { extit{kinematic approach}}. In particular, the deceleration parameter $q$ is parametrized in a model-independent way. Considering a generalized parametrization for $q$, we first obtain the jerk parameter $j$ (a dimensionless third time derivative of the scale factor) and then confront it with cosmic observations. We use the latest observational dataset of the Hubble parameter $H(z)$ consisting of 41 data points in the redshift range of $0.07 \leq z \leq 2.36$, larger than the redshift range that covered by the Type Ia supernova. We also acquire the current values of the deceleration parameter $q_0$, jerk parameter $j_0$ and transition redshift $z_t$ (at which the expansion of the universe switches from being decelerated to accelerated) with $1σ$ errors ($68.3\%$ confidence level). As a result, it is demonstrate that the universe is indeed undergoing an accelerated expansion phase following the decelerated one. This is consistent with the present observations. Moreover, we find the departure for the present model from the standard $Λ$CDM model according to the evolution of $j$. Furthermore, the evolution of the normalized Hubble parameter is shown for the present model and it is compared with the dataset of $H(z)$.

研究の動機と目的

• 特定の宇宙論的モデルを仮定せずに、運動論的アプローチを用いて宇宙の加速膨張期を調査すること。
• 一般化されたモデルに依存しない $q(z)$ のパラメータ化を用いて、jerk パラメータ $j$ と減速パラメータ $q$ を制約すること。
• 現在の時代における観測的 $H(z)$ データに対して $\Lambda$CDM モデルの妥当性を検証すること。
• 宇宙が減速から加速に移行する転送赤方偏移 $z_t$ を特定すること。

提案手法

• 特定の $\alpha$ 値に対して $q \propto z$、$q \propto \ln(1+z)$、$q \propto z/(1+z)$ に簡略化される、減速パラメータ $q(z)$ の一般化されたパラメータ化を採用する。
• 時間微分を含むスケール因子の運動論的関係を用いて、パラメータ化された $q(z)$ から jerk パラメータ $j(z)$ を解析的に導出する。
• 最新の41点の $H(z)$ データセット（$0.07 \leq z \leq 2.36$）を用いて $\chi^2$ 最小化によりモデルを制約する。このデータセットはIa型超新星よりも高い赤方偏移域をカバーする。
• 異なる $\alpha$ 値に対して、$1\sigma$ 確信度レベルにおける $q_0$、$j_0$、$z_t$、およびモデルパラメータの最尤値を取得する。
• モデルの妥当性を検証するため、正規化ハッブルパラメータ $h(z) = H(z)/H_0$ の時間発展を計算し、$H(z)$ データと比較する。
• $\Lambda$CDM モデルをベンチマークとして用いるが、事前にモデルがそれに一致するように強制しない。これにより、$j_0$ が観測データに依存して決定される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般化された $q(z)$ パラメータ化を用いた運動論的モデルは、減速から加速への遷移を支持するか？
• RQ2 赤方偏移範囲 $0.07 \leq z \leq 2.36$ において、導出された jerk パラメータ $j(z)$ は観測的 $H(z)$ データとどの程度一致するか？
• RQ3 現在のモデルにおいて、$1\sigma$ 確信度レベルで $\Lambda$CDM モデルは $H(z)$ データと整合的か？
• RQ4 パラメータ化パラメータ $\alpha$ の変化に伴い、$q_0$、$j_0$、$z_t$ の最尤値はどのように変化するか？
• RQ5 $j_0$ の値から、現在の時代におけるモデルが $\Lambda$CDM からどの程度逸脱しているか、その程度はいかほどか？

主な発見

• すべての $\alpha$ 値に対して、滑らかな減速から加速への遷移が示され、$1\sigma$ 範囲では $z_t$ は $0.522$ から $0.884$ の間で変動する。
• 現在の減速パラメータ $q_0$ は $\alpha$ に依存し、$1\sigma$ 範囲で $-0.410$ から $0.803$ の間で変動し、一貫した加速期を示している。
• 現在の jerk パラメータ $j_0$ は $\Lambda$CDM の値 $1$ から逸脱しており、$\alpha = 0.5$ および $\alpha = 0.3$ のみが $1\sigma$ 水準で $\Lambda$CDM とわずかに整合的である。
• $\alpha = 0.5$ の場合、$j_0 = 0.803^{+0.061}_{-0.01}$ であり、$\alpha = 0.3$ の場合、$j_0 = 0.938^{+0.036}_{-0.05}$ であり、両者とも $\Lambda$CDM に $1\sigma$ 範囲内で一致する。
• モデルが予測する $h(z)$ の時間発展は、すべての $\alpha$ 値において $H(z)$ データと良好に一致しており、低赤方偏移観測と整合的であることが確認された。
• $\bar{\chi}^2$ 値は、すべての $\alpha$ 値に対して同等のフィット精度を示しており、特定のパラメータ化に顕著な好ましさがないことを示唆している。