[論文レビュー] Observations on BI from $\\mathcal{N}=2$ Supergravity and the General Ward Identity

Laura Andrianopoli, Patrick Concha+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 6, 2015

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、$σ=2$ 超重力理論における多スカラー Born-Infeld (BI) 理論の超重力的起源を、シンプレクティック共変な埋め込みテンソル形式を用いて電磁荷を有するダイオン的ゲージ化を構成することによって確立する。一般化されたウォード恒等式が一般のダイオン的ゲージ化に対して証明され、この超重力モデルの剛体極限が、明示的なシンプレクティック不変性を有する部分的に破れた $σ=2$ 剛体 BI 理論を生じさせることを示し、中心的荷重が無害なゲージ変換として現れ、ウォード恒等式における SU(2) 追加項がダイオン的埋め込みテンソル成分に起因することを示す。

ABSTRACT

The multi-vector generalization of a rigid, partially-broken $\\mathcal{N}=2$ supersymmetric theory is presented as a rigid limit of a suitable gauged $\\mathcal{N}=2$ supergravity with electric, magnetic charges and antisymmetric tensor fields. This on the one hand generalizes a known result by Ferrara, Girardello and Porrati while on the other hand allows to recover the multi-vector BI models from $\\mathcal{N}=2$ supergravity as the end-point of a hierarchical limit in which the Planck mass first and then the supersymmetry breaking scale are sent to infinity. We define, in the parent supergravity model, a new symplectic frame in which, in the rigid limit, manifest symplectic invariance is preserved and the electric and magnetic Fayet-Iliopoulos terms are fully originated from the dyonic components of the embedding tensor. The supergravity origin of several features of the resulting rigid supersymmetric theory will be elucidated, such as the presence of a traceless ${\ m SU}(2)$- Lie algebra term in the Ward identity and the existence of a central charge in the supersymmetry algebra which manifests itself as a harmless gauge transformation on the gauge vectors of the rigid theory; we show that this effect can be interpreted as a kind of "superspace non-locality" which does not affect the rigid theory on space-time. To set the stage of our analysis we take the opportunity in this paper to provide and prove the relevant identities of the most general dyonic gauging of Special-Kaehler and Quaternionic-Kaehler isometries in a generic $\\mathcal{N}=2$ model, which include the supersymmetry Ward identity, in a fully symplectic-covariant formalism.

研究の動機と目的

• 多スカラー Born-Infeld 理論の部分的超対称性破れを伴う超重力的起源を確立すること。
• $σ=2$ 超重力理論の剛体極限を用いて、1スカラー APT モデルを $n$ 個のベクトル多重体に一般化すること。
• シンプレクティック共変形式を用いて、剛体極限における電気的および磁気的 Fayet-Iliopoulos 項の起源を明確化すること。
• $σ=2$ 超重力理論における一般のダイオン的ゲージ化に対する一般超対称性ウォード恒等式を証明すること。
• 剛体理論におけるトレースレス SU(2) 代数項および中心的荷重がゲージ対称性として現れる理由を説明すること。

提案手法

• 埋め込みテンソル形式を用いて、電気的および磁気的荷重を有する $σ=2$ 超重力理論のダイオン的ゲージ化を構成する。
• プレポテンシャルが存在し、剛体極限においても明示的なシンプレクティック不変性が保たれる新しいシンプレクティックフレームを導入する。
• 特別なケーラー多様体およびクaternion的ケーラー多様体の座標に依存しないシンプレクティック共変な記述を用いて一般恒等式を導出する。
• 埋め込みテンソルの二次的制約から、任意のダイオン的ゲージ化に対して有効な一般ウォード恒等式を導出する。
• 階層的な剛体極限を実行する：まずプランク質量を無限大に、次に超対称性破れスケールを無限大にとる。これにより剛体 BI 理論が得られる。
• 剛体理論における中心的荷重がベクトル場上のゲージ変換として現れることを示し、これは「超空間の非局所性」として解釈され、時空物理に影響を及ぼさない。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多スカラー Born-Infeld 理論は、電気的および磁気的 Fayet-Iliopoulos 項を有する $σ=2$ 超重力理論の剛体極限としてどのように導出可能か？
• RQ2 剛体 BI 理論における超対称性ウォード恒等式の SU(2) 代数項の超重力的起源は何か？
• RQ3 ダイオン的埋め込みテンソル成分は、剛体極限においてどのように電気的および磁気的 FI 項を生成するか？
• RQ4 $σ=2$ 超重力理論における一般のダイオン的ゲージ化に対する一般ウォード恒等式は、シンプレクティック共変形式で厳密に証明可能か？
• RQ5 なぜ剛体 BI 理論における中心的荷重は物理的異常ではなく、無害なゲージ対称性として現れるのか？

主な発見

• 構築された $σ=2$ 超重力理論の剛体極限は、$n$ 個のアーベルベクトル多重体と部分的超対称性破れを有する多スカラー APT 型理論を生じさせる。
• 剛体理論における電気的および磁気的 Fayet-Iliopoulos 項は、元の超重力理論におけるダイオン的埋め込みテンソル成分から完全に生成される。
• 一般のダイオン的ゲージ化に対して、明示的なシンプレクティック共変形式で一般ウォード恒等式が証明され、超対称性不変性が確認される。
• 剛体理論における中心的荷重はベクトル場上のゲージ変換として現れ、これは「超空間の非局所性」によって解釈され、時空物理に影響を及ぼさない。
• ウォード恒等式における SU(2) 代数項はトレースレスであり、ダイオン的埋め込みテンソルの反対称構造とゲージボソンおよびハイパーピノのシフトとの相互作用に起因する。
• 剛体極限におけるスカラー・ポテンシャルは、$V(z,\bar{z},q) = (k_M^i k_N^\bar{\jmath} g_{i\bar{\jmath}} + 4 h_{uv} k_M^u k_N^v) \bar{V}^M V^N + (U^{MN} - 3 V^M \bar{V}^N) \mathcal{P}_N^x \mathcal{P}_M^x$ と表され、等化条件により $Z^x = 0$ となる。