[論文レビュー] Observer-Based Controllers For Incrementally Quadratic Nonlinear Systems with Disturbances: Continuous-time and Event-triggered Cases

Xiangru Xu, Behçet Açıkmeşe+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 24, 2018

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 60被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、境界付きの摂動を受ける増分的二次非線形系に対する、観測器ベースの出力フィードバック制御則を、線形行列不等式（LMI）技術を用いて、連続時間およびイベントトリガー制御則を設計する手法を提案する。本手法は、ゼノー自由なイベントトリガーにおいて入力状態安定性（ISS）および実用的安定性を保証する。シミュレーションを通じて単一リンクロボットアームの事例が提示されている。

ABSTRACT

This paper investigates observer-based output feedback control design for incrementally quadratic nonlinear systems with bounded external disturbances. The nonlinearities considered satisfy incremental quadratic constraints, which are characterized by incremental multiplier matrices and include many common nonlinearities as special cases. Linear matrix inequality (LMI) conditions are presented to separately construct the continuous-time observer and the feedback control law for two parameterizations of the incremental multiplier matrices. The observer and the controller gains are obtained from the LMI solutions and proved to render the closed-loop system input-to-state stable with respect to external disturbances. Based on the continuous time observer-based controller designed, event-triggered controllers with Zeno-freeness are constructed for two triggering configurations where the first one implements the event-triggering mechanisms (ETMs) in the controller-to-actuator channel and the second one implements ETMs in both the controller-to-actuator channel and the sensor-to-observer channel asynchronously. For each configuration the closed-loop system is proved to be input-to-state practically stable. The theoretical results are illustrated via simulations of a single-link robot arm example.

研究の動機と目的

• 外部摂動が境界付きの非線形系に対する出力フィードバック制御の課題に取り組む。
• 増分的二次非線形性に起因する安定性を保証する観測器ベースの制御則の体系的設計手法を開発する。
• 制御則からアクチュエータ、センサから観測器へのチャネルにおけるゼノー自由性を満たすイベントトリガー制御にフレームワークを拡張する。
• 入力状態実用的安定性（ISSp）の保証により、摂動に対するロバストネスを確保する。
• 単一リンクロボットアームの実際的ケーススタディを通じて、提案手法の有効性を実証する。

提案手法

• 増分的乗数行列をパrameter化した増分的二次制約を用いて非線形系をモデル化し、多様な非線形性の表現を可能にする。
• 2種類の増分的乗数行列のパrameter化に対して、観測器およびフィードバック制御則の設計を別々に行うLMI条件を定式化する。
• 外部摂動に対して入力状態安定性（ISS）を達成する連続時間の観測器ベース制御則を構築する。
• 2つの構成を持つイベントトリガー制御則を設計する：1つは制御則からアクチュエータへのチャネルでのトリガー、もう1つは制御則からアクチュエータおよびセンサから観測器への両方のチャネルで非同期トリガーを行うもの。
• イベントトリガーの両メカニズムに対して、正のイベント間時間を保証することでゼノー自由性を証明する。
• 両イベントトリガー構成において、閉ループ系の入力状態実用的安定性（ISSp）を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 境界付き摂動を受ける増分的二次非線形系に対して、観測器ベースの出力フィードバック制御則をどのように設計できるか？
• RQ2 連続時間の観測器-制御則設計において、入力状態安定性（ISS）を保証するLMI条件は何か？
• RQ3 制御則からアクチュエータ、センサから観測器への両チャネルにイベントトリガー制御を実装する際、ゼノー行動を回避しながらどのように実装できるか？
• RQ4 提案されたイベントトリガー機構において、どのような安定性保証（例：ISSp）が達成可能か？
• RQ5 提案されたフレームワークは、単一リンクロボットアームのような実際の機械的系において、どのように性能を発揮するか？

主な発見

• 提案されたLMIに基づく設計により、境界付き摂動下での連続時間閉ループ系に対して、入力状態安定性（ISS）を保証する観測器および制御則ゲインが成功裏に構築された。
• 両構成においてゼノー自由なイベントトリガー制御則が達成され、イベント間時間がゼロから離れていることが保証された。
• 両イベントトリガー構成において、システムは入力状態実用的安定性（ISSp）を維持し、リャプノフベースの解析により安定性が証明された。
• 単一リンクロボットアームにおけるシミュレーション結果は、非線形性および摂動が存在する中でも、提案された制御則がシステムの安定性を維持できることを示している。
• 増分的乗数行列の2種類の異なるパrameter化が可能であり、多様な非線形系への広範な適用性を実現している。
• LMI条件による観測器と制御則の設計の分離により、制御則の体系的かつ数値的に取り扱いやすい合成が可能になった。