[論文レビュー] Observer-based Event-triggered Boundary Control of the One-phase Stefan Problem

Bhathiya Rathnayake, Mamadou Diagne|arXiv (Cornell University)|Oct 2, 2022

Advanced Mathematical Modeling in Engineering被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、無限次元バックステッピング設計を用いて、1相ステファン問題の境界制御戦略を観測器ベースのイベントトリガー制御として提案する。動的イベントトリガー条件を採用することで、制御入力は必要に応じてのみ更新され、一様な最小間隔時間（dwell-time）を保証し、ゼノー動作を回避する。同時に、リャプノフ解析を用いて、グローバル指数的安定性および設定値への収束を達成する。

ABSTRACT

This paper provides an observer-based event-triggered boundary control strategy for the one-phase Stefan problem using the position and velocity measurements of the moving interface. The infinite-dimensional backstepping approach is used to design the underlying observer and controller. For the event-triggered implementation of the continuous-time observer-based controller, a dynamic event triggering condition is proposed. The triggering condition determines the times at which the control input needs to be updated. In between events, the control input is applied in a extit{Zero-Order-Hold} fashion. It is shown that the dwell-time between two triggering instances is uniformly bounded below excluding extit{Zeno behavior}. Under the proposed event-triggered boundary control approach, the well-posedness of the closed-loop system along with certain model validity conditions is provided. Further, using Lyapunov approach, the global exponential convergence of the closed-loop system to the setpoint is proved. A simulation example is provided to illustrate the theoretical results.

研究の動機と目的

• 移動境界を有する1相ステファン問題を境界制御により安定化する課題に対処すること。
• 移動界面の位置および速度測定値のみを用いて出力フィードバック制御戦略を設計すること。
• イベントトリガーを用いて制御更新回数を削減しながら、システムの安定性を維持し、ゼノー動作を回避すること。
• モデル有効性条件を満たす範囲で、閉ループ系の適切な定義および指数的収束を保証すること。

提案手法

• PDE-ODEカスケード系の観測器および制御則の設計に、無限次元バックステッピング法を用いる。
• 制御更新の必要性を判断するための動的イベントトリガー条件を提案し、閉ループ系の現在の状態に基づく。
• イベント間では、ゼロ次ホールド（ZOH）実装により制御入力を一定に保つ。
• 観測器は、移動界面の境界測定値のみを用いて、全状態を推定する。
• グローバル指数的安定性および設定値への収束を証明するために、リャプノフに基づく解析を用いる。
• システムの物理的整合性を保証するため、モデル有効性条件を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 制御更新回数を削減しながら安定性を維持できるような、1相ステファン問題に対するイベントトライガー制御戦略を設計できるか？
• RQ2 移動境界を有するPDE-ODE系に対して、観測器ベースの出力フィードバックをどのように実装できるか？
• RQ3 提案された動的イベントトリガー条件は、ゼノー動作を防止し、更新間の均一な最小間隔時間を保証するか？
• RQ4 提案されたイベントトライガー制御に基づく観測器ベースの閉ループ系に対して、グローバル指数的安定性を保証できるか？

主な発見

• 提案されたイベントトライガー制御戦略により、制御更新間の均一に有界な最小間隔時間が保証され、ゼノー動作が排除される。
• 閉ループ系は適切に定義されており、すべての必要なモデル有効性条件を満たしている。
• リャプノフ関数を用いて、システムが設定値へのグローバル指数的収束が証明され、減衰率はトリガー条件に含まれるパラメータによって制御される。
• シミュレーション結果により、界面位置がオーバーシュートを伴わずに単調に設定値に収束することが確認され、温度および状態推定誤差が急速に減少する。
• 図3に示すように、連続的または周期的なサンプリング制御と比較して、制御入力の更新回数が顕著に削減されている。
• 選択したパラメータのもとで、$\|T - T_m\|$、$\|T - \hat{T}\|$、および$|X(t)|$が時間とともにゼロに収束する様子から、指数的安定性が実証されている。