[論文レビュー] Observer-based switched-linear system identification

Fethi Bencherki, Semiha Türkay+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 30, 2021

Control Systems and Identification参考文献 42被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、連続状態を直接測定する必要がない入出力データからの離散時間スイッチング線形システム同定のための新規なオブザーバベース手法を提案する。状態空間モデルをデッドビートオブザーバを用いてスイッチングARX（SARX）形式に変換することで、同定問題をスパース最適化とクラスタリングに還元し、弱い構造的仮定と励起の継続性条件のもとで、スイッチングシーケンス、部分モデルパラメータ、離散状態の正確な推定を可能にする。

ABSTRACT

In this paper, we present a methodology to identify discrete-time state-space switched linear systems (SLSs) from input-output measurements. Continuous-state is not assumed to be measured. The key step is a deadbeat observer based transformation to a switched auto-regressive with exogenous input (SARX) model. This transformation reduces the state-space identification problem to a SARX model estimation problem. Overfitting issues are tackled. The switch and parameter identifiability and the persistence of excitation conditions on the inputs are discussed in detail. The discrete-states are identified in the observer domain by solving a non-convex sparse optimization problem. A clustering algorithm reveals the discrete-states under mild assumptions on the system structure and the dwell times. The switching sequence is estimated from the input-output data by the multi-variable output error state space (MOESP) algorithm and a variant modified from it. A convex relaxation of the sparse optimization problem yields the block basis pursuit denoising (BBPDN) algorithm. Theoretical findings are supported by means of a detailed numerical example. In this example, the proposed methodology is also compared to another identification scheme in hybrid systems literature.

研究の動機と目的

• 連続状態が測定不能であるという実用的システム同定における一般的な制限に対処する。
• スイッチング線形状態空間モデルをスイッチングARX（SARX）表現に変換することで、ハイブリッドシステム同定における過剰適合と構造的複雑さを克服する。
• スパース最適化とクラスタリング技術を用いて、スイッチングシーケンス、部分モデルパラメータ、および離散状態のロバストな同定を実現する。
• 励起の継続性条件と留在時間・システム構造に関する構造的仮定の分析を通じて、同定可能性と安定性を保証する。
• 凸緩和と部分空間ベースのアルゴリズムを用いて、MIMOスイッチングシステムのための計算的に効率的かつ理論的根拠を持つフレームワークを提供する。

提案手法

• スイッチング線形状態空間モデルを等価なスイッチングARX（SARX）モデルに変換するデッドビートオブザーバを設計し、直接的な状態測定の必要を排除する。
• 離散状態とスイッチングイベントの検出のため、オブザーバ領域における非凸スパース最適化問題として同定問題を定式化する。
• 数値的取り扱いやすさと安定性を確保するため、スパース最適化問題にブロックベースプルーニング・ノイズ除去（BBPDN）の凸緩和を適用する。
• 入出力データからスイッチングシーケンスを推定するために、MOESPアルゴリズムおよびその修正版を用い、部分空間システム同定の原則を活用する。
• システム構造と最小留在時間に関する弱い仮定の下で、離散状態を同定するためのクラスタリングアルゴリズムを採用する。
• ハンケル行列の因子分解とマークフパラメータのランク条件を用いて、可観測性と構造的同定可能性を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 連続状態が直接測定不能である場合、どのように入出力データからのスイッチング線形システムを同定できるか？
• RQ2 どのような変換が、複雑な状態空間同定問題をより取り扱いやすいSARXモデル推定問題に還元可能にするか？
• RQ3 スイッチングシーケンス、部分モデルパラメータ、および離散状態が、入出力データからどのように同定可能か？
• RQ4 スイッチングダイナミクスを有するハイブリッドシステムの同定において、過剰適合をどのように軽減できるか？
• RQ5 励起の継続性と構造的仮定（例：留在時間、ランク条件）が、同定可能性と収束性を保証するために果たす役割は何か？

主な発見

• 提案されたデッドビートオブザーバ変換により、スイッチング線形状態空間モデルが等価なSARXモデルに正しく変換され、直接的な状態測定なしに同定が可能となった。
• 弱い構造的仮定と励起の継続性条件の下で、離散状態検出のための非凸スパース最適化問題が同定可能であることが示された。
• ブロックベースプルーニング・ノイズ除去（BBPDN）の凸緩和は、スパース最適化問題に対する数値的に安定で効率的な解法を提供する。
• システムが最小留在時間および構造的規則性条件を満たす場合、クラスタリングアルゴリズムは離散状態を信頼性高く同定できる。
• MOESPに基づくスイッチングシーケンス推定は、数値実験によりスイッチング瞬間の正確な再構成を達成した。
• 理論的解析により、励起の継続性条件のもとで同定可能性が保持され、すべてのモードにおいて励起エネルギーに一様な下限が存在することが確認された。