[論文レビュー] Observing the emergence of chaos in a many-particle quantum system

Jiří Tomkovič, W. Muessel+5 more|arXiv (Cornell University)|Sep 6, 2015

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 28被引用数 4

ひとこと要約

本研究では、短時間ダイナミクスにおける量子不確実性の揺らぎを分析することで、周期的に駆動される二成分ボーズ・アインシュタイン凝縮という多粒子量子系において、古典的カオスの出現を観測した。最小限の量子不確実性を持つコherentスピン状態を用い、ポincare-Birkhoff周期的軌道（安定な楕円型と不安定な双曲型）を特定し、駆動強度の増大に伴いカオス領域の拡大をマッピングした。これは、多粒子系における古典的カオスの直接的な量子的兆候を示している。

ABSTRACT

Accessing the connection between classical chaos and quantum many-body systems has been a long-standing experimental challenge. Here, we investigate the onset of chaos in periodically driven two-component Bose-Einstein condensates, whose small quantum uncertainties allow for exploring the phase space with high resolution. By analyzing the uncertainties of time-evolved many-body states, we find signatures of elliptic and hyperbolic periodic orbits generated according to the Poincaré-Birkhoff theorem, and the formation of a chaotic region at increasing driving strengths. The employed fluctuation analysis allows for probing the phase-space structure by use of only short-time quantum dynamics.

研究の動機と目的

• 古典的カオスと量子多粒子系の間のギャップを埋める、理論的・実験的物理学における長年の挑戦に応える。
• 最小限の量子不確実性を用いて、駆動される多粒子量子系の位相空間構造を高分解能で探査する。
• 量子多粒子系内でのPoincaré-Birkhoff状況—具体的には、安定な（楕円型）および不安定な（双曲型）周期的軌道の出現—を実験的に観測する。
• 短時間の量子ダイナミクスが、正則運動とカオス的運動が混合した複雑な古典的位相空間構造、特にカオス領域を露呈できることを示す。

提案手法

• interspecies相互作用と線形結合を調整可能な二成分ボーズ・アインシュタイン凝縮を用い、位相空間内に有効な非調和振動子を実現する。
• 有効プランク定数 ℏ_eff = 2/N ≈ 0.003 であるコherentスピン状態（CSS）を準備することで、量子不確実性を最小限に抑え、高分解能の位相空間プローブを可能にする。
• 時間周期的駆動がRF結合の振幅を変調し、共鳴ダイナミクスを誘発。ストロボスコピックPoincaré断面を用いて周期的軌道の観測を可能にする。
• 実験的に測定した、スピン偏極差 z の量子不確実性を古典的シミュレーションと比較。分散はコherent状態の不確実性に正規化される。
• 外れ値を除外し、分散測定の信頼区間を計算するために、修正版Zスコア検定とジャックナイフリサンプリングを用いる。
• 波パッケージの有限幅を考慮したシミュレーションでは、初期コherent状態のガウス分布からのサンプリングと、原子損失に起因する時間依存非線形性を伴う古典的運動方程式の積分が行われる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Poincaré-Birkhoff定理の兆候—具体的には、楕円型と双曲型の周期的軌道の出現—が多粒子量子系で観測可能か。
• RQ2 駆動強度の増大が、駆動される量子多粒子系の位相空間にカオス領域を形成するか。
• RQ3 多粒子状態の短時間量子ダイナミクスが、正則運動とカオス的運動が混合した古典的位相空間構造（特にカオス領域）を露呈できるか。
• RQ4 楕円型および双曲型周期的軌道の周辺における量子不確実性（z の分散）の時間発展はどのように変化するか。また、古典的予測と比較するとどうなるか。

主な発見

• 弱い駆動（A = 0.03）の下で、ストロボスコピックPoincaré断面において、明確な楕円型（青い三角形）と双曲型（赤いドット）周期的軌道の交互な配置が観測され、Poincaré-Birkhoff定理と整合的である。
• 高い駆動振幅（A = 0.2）ではカオス層が出現し、さらに強い駆動では顕著に大きなカオス領域が形成されることで、グローバルカオスの始まりが示された。
• 双曲型周期的軌道の周辺では、z の分散がコherent状態の値に対して著しく増加し、指数的不安定性およびカオス的ダイナミクスを示唆する。
• 楕円型周期的軌道の周辺では、分散が抑制され、安定で準周期的運動が示され、楕円型固定点と整合的である。
• 分散の時間発展は周期2Tの振動を示し、古典的シミュレーションにより、中心の楕円型固定点回りの古典的多様体の回転に対応していることが確認された。
• 原子損失による時間依存非線形性が存在するが、位相空間構造は依然として安定であり、シミュレーションの有効な出発点は、駆動なしの系における基準測定により決定された。