[論文レビュー] Obstacles to Mathematization in Introductory Physics

Suzanne White Brahmia, Andrew Boudreaux+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 6, 2016

Science Education and Pedagogy参考文献 23被引用数 17

ひとこと要約

本研究は、微分積分学を前提とする物理学の学生が、代数の履修を終えているにもかかわらず、割合、数量化、記号化といった基本的な数学的推論に苦労する理由を調査している。中学校レベルの数学の評価を用いた結果、約50％の学生が物理学の文脈において基本的な算術および代数的推論を適用できず、物理学的思考に特有の認知的ブレンドに起因する数学化スキルの重大なギャップが明らかになった。

ABSTRACT

University students taking introductory physics are generally successful executing mathematical procedures in context, but often struggle with the use of mathematical concepts for sense making. Physics instructors note that their students experience difficulty with basic algebraic reasoning, a foundation on which more advanced mathematical thinking rests. However, little systematic research has been done to measure and categorize such difficulties in this population. This paper describes an investigation of trends in student reasoning with proportions, quantification, and symbolizing in introductory calculus-based physics. Although the assessment items used to probe student thinking require mathematical reasoning typically taught at the middle school level in mathematics courses, we find success rates of about 50% among calculus-based physics students. For many of these students, numerical complexity and the level of abstraction of the quantities interfere with basic arithmetic reasoning. We argue that the algebraic thinking of physicists stems from an idiosyncratic cognitive blend, which is not addressed in prerequisite algebra courses. We suggest that for more students to understand and adopt the mathematical thinking characteristic of physics, instructors and education researchers must explore how to make mathematization a more explicit part of the curriculum.

研究の動機と目的

• 微分積分学を前提とする物理学の授業で、学生が基本的な数学的推論を適用する際に直面する障害を特定し、分類すること。
• 形式的な代数教育を受けても、物理学の文脈において割合や数量化といった基本的な数学的概念に苦労する理由を調査すること。
• 数値の複雑さと抽象的な物理量が、学生が基本的な算術的推論を行う能力にどのように影響するかを検討すること。
• 物理学特有の数学的思考の認知的基盤を検討すること。これは、標準的な学校の代数とは異なる。
• 数学化を物理学の学習課程により明示的に組み込むことの重要性を提唱し、学生の理解と推論能力の向上を図ること。

提案手法

• 中学校レベルで通常教えられる数学的推論を要する評価項目を実施した。
• 3つの中心的数学的推論要素に焦点を当てた：割合、数量化、記号化。
• 文脈を豊かにした物理学の問題を用いて、学生が物理学の文脈で基本的な数学的概念をどのように適用できるかを調査した。
• 学生の回答を分析し、誤りのパターンや推論の困難さを特定した。
• 定性的および定量的分析を用いて、推論失敗の種類とその認知的根拠を分類した。
• 標準的な代数的習得度に基づく期待される成果と照らし合わせることで、物理学の数学化における特定の障害を特定した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 微分積分学を前提とする物理学の学生のうち、何パーセントが物理学の文脈で基本的な数学的推論（例：割合、数量化）を正しく適用できるか？
• RQ2 数値の複雑さと物理量の抽象性は、学生が基本的な算術的および代数的推論を行う能力にどのように影響するか？
• RQ3 標準的な代数的スキルを物理問題解決に移行できない学生を妨げる認知的または概念的障壁は何であるか？
• RQ4 手続き的習得度は保っているにもかかわらず、代数教育の経験がある学生が、物理学において基本的な数学的推論に苦労する理由は何か？
• RQ5 物理学で使われる数学的思考は、学校で教えられる代数とはどの程度異なるのか。この違いが学生の学習をどのように妨げるのか？

主な発見

• 微分積分学を前提とする物理学の学生の約50％が、中学校レベルの数学しか必要としない問題において、基本的な数学的推論を正しく適用できなかった。
• 数学的演算が単純な場合でさえ、学生はしばしば比例的推論に苦労しており、手続き的知識と概念的理解の間の断絶が示唆された。
• 数値の複雑さと物理量の抽象性が、学生が基本的な算術的および代数的推論を行う能力に顕著に悪影響を及えた。
• 本研究では、学校の代数とは異なる、物理学特有の数学的思考に特有の認知的ブレンドが特定され、これが履修済みの前提科目ではカバーされていないことが明らかになった。
• 多くの学生は代数の手続き的習得度は示したが、物理学の文脈で数学的概念を意味的に活用して意味づけを行うことができなかった。
• 結果から、学校の数学から物理学の数学化への移行はスムーズではなく、明示的な指導的支援が必要であると示唆された。