[論文レビュー] Obstructions to mixing classical and quantum dynamics

J. Caro, L. L. Salcedo|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 1998

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ひとこと要約

この論文は、1つの系において古典的および量子的力学を一貫して組み合わせることの根本的障害を示している。同論文は、混合古典-量子系の正準形式が基本的な物理的要件を破ることを証明している：（1）系のセクターが分離された場合、時間発展が失敗する、（2）古典的系が量子揺らぎを引き継げない、（3）結合によって正の観測可能量に対して負の期待値が生じ、物理的正値性を破る。

ABSTRACT

The dynamics of systems composed of a classical sector plus a quantum sector is studied. We show that, even in the simplest cases, (i) the existence of a consistent canonical description for such mixed systems is incompatible with very basic requirements related to the time evolution of the two sectors when they are decoupled. (ii) The classical sector cannot inherit quantum fluctuations from the quantum sector. And, (iii) a coupling among the two sectors is incompatible with the requirement of physical positivity of the theory, i.e., there would be positive observables with a non positive expectation value. PACS numbers: 03.65.Bz, 03.65.Sq, 03.65.Fd Typeset using REVTEXI. INTRODUCTION AND CONCLUSIONS Ever since the beginnings of quantum mechanics, physical systems have been considered which are composed of a quantum mechanical sector plus another sector described in classical terms [1]. For instance, this issue is central in the quantum theory of the measurement when the apparatus is treated classically. The same situation appears also at a less fundamental

研究の動機と目的

• 古典的および量子的セクターを併せ持つ系における正準形式の整合性を調査すること。
• 古典的系が結合された量子セクターから量子揺らぎを引き継げるかどうかを特定すること。
• 古典的および量子的セクターの結合が、観測可能量の物理的正値性を保つことができるかどうかを評価すること。
• 2つのセクターを分離した場合の系の時間発展に与える影響を検討すること。
• 古典的-量子的力学の統一的記述における根本的な理論的障壁を確立すること。

提案手法

• ハミルトニアンおよびポアソン括弧形式を用いた、古典-量子系の正準構造の形式的分析。
• 結合および分離条件の下での、古典的および量子的セクターの時間発展方程式の導出。
• 結合系における観測可能量に正値制約を適用し、物理的整合性をテストすること。
• 代数的技法を用いて、量子の交換関係と古典のポアソン括弧の整合性を検討すること。
• 理論における物理的観測可能量の非正の期待値が示す意味を分析すること。
• 結合メカニズムを通じた、量子揺らぎが古典的セクターに伝達される仕組みの調査。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的および量子的セクターを併せ持つ系に対して、一貫した正準記述を構築できるか？
• RQ2 古典的系が量子セクターに結合することで、量子揺らぎを引き継げるか？
• RQ3 古典的および量子的セクターの結合が、理論における物理的正値性の破れを引き起こすか？
• RQ4 セクターが分離された場合、各セクターの時間発展はどのように振る舞うか？
• RQ5 統一フレームワークにおける、古典力学と量子力学の間の根本的な代数的および動的不整合は何か？

主な発見

• 各セクターが分離された場合に適切に発展するという要件を満たすために、古典-量子系の正準記述は、それ自体で整合的ではない。
• 結合があっても、古典的セクターは量子セクターからの量子揺らぎを引き継げない。
• 古典的および量子的セクターの結合は、正の観測可能量に対して非正の期待値を生じさせ、物理的正値性を破る。
• 根本的な不整合は、古典のポアソン括弧と量子の交換関係との間の代数的不一致に起因する。
• これらの障害は、最も単純な古典-量子系に対しても存在し、深い基礎的問題を示している。
• これらの結果は、基本的な物理的原理に反することなく、正準枠組みで古典的および量子的セクターを統一的に記述する一貫した動力学的理論が存在しないことを示唆している。