[論文レビュー] Obstructions to odd-frequency superconductivity in Eliashberg theory

Edwin Langmann, Christian Hainzl+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 5, 2022

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 4

ひとこと要約

本論文はEliashberg理論において、電子-格子励振子またはスピン揺らぎ媒介対称性を有する標準的一帯超伝導体が、ギャップ方程式を抑制する強い自己エネルギー再規格化のため、奇関数型超伝導を有し得ないというノーガ theorem を確立している。この結果は、常伝導体における奇関数型超伝導の希少性を説明し、このような状態を可能にするために必要な特定の相互作用対称性を同定する。

ABSTRACT

We present a necessary condition for odd-frequency (odd-f) superconductivity (SC) to occur in a large class of materials described by Eliashberg theory. We use this condition to prove a no-go theorem ruling out the occurrence of odd-f SC in standard one-band superconductors with pairing interactions mediated by phonon exchange. We also present a corresponding no-go theorem for superconductors with interactions mediated by spin-fluctuations. Our results explain why odd-f SC is rare in conventional materials, and they open up the possibility for a search for materials with interactions designed so as to allow for odd-f SC.

研究の動機と目的

• Eliashberg理論で記述される常伝導体における奇関数型超伝導が妨げられる根本的障害を特定すること。
• 理論的には許容されるにもかかわらず、奇関数型対称性が自然界でなぜ稀であるかを説明すること。
• 一帯モデルにおける電子-格子励振子およびスピン揺らぎ媒介対称性に対するノーガ theorem を導出すること。
• 設計された相互作用を有する材料において奇関数型超伝導が安定化される条件を確立すること。
• 非自明な奇関数型超伝導解を許容する相互作用ポテンシャルを有する材料の設計原則を提供すること。

提案手法

• 周波数および運動量に依存する相互作用が存在する状況下で、超伝導転移温度 $T_c$ の線形化Eliashberg方程式を定式化する。
• マツブア周波数表現におけるギャップ方程式および自己エネルギー補正を分析することで、奇関数型対称性のための必要条件を導出する。
• SP∗T∗-ルールを適用して対称性を分類し、奇関数型解を許容する相互作用カーネル $V(i\omega_n, i\omega_m)$ にかかる制約を同定する。
• 無限行列の数値的固有値分解を用いて、$T_c$ を決定する有効関数 $g(X)$ を計算し、異なる $N$ における収束性を確認する。
• 逆数の $\gamma$-モデル ($f(x) = 1/x^\gamma$) やスクリーニングされたクーロン型相互作用などのモデルポテンシャルを分析し、解析的および数値的解を得る。
• 簡略化された場合から一般Eliashberg方程式へと結果を拡張し、局所近似なしにノーガ theorems が成り立つことを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ理論的には可能であるにもかかわらず、奇関数型超伝導は常伝導体において極めて稀なのであろうか？
• RQ2 Eliashberg理論における一帯電子-格子結合系において、奇関数型対称性が妨げられる根本的障害は何か？
• RQ3 標準的超伝導体における phonon およびスピン揺らぎ媒介対称性の両方に対して、厳密にノーガ theorem を導出可能か？
• RQ4 奇関数型超伝導解を許容するために必要な、相互作用カーネルにおける特定の対称性または構造は何か？
• RQ5 異なる相互作用モデルにおいて、奇関数型対称性の臨界温度 $T_c$ は結合定数 $\lambda$ に対してどのようにスケーリングするか？

主な発見

• 電子-格子励振子結合を有する一帯超伝導体における奇関数型超伝導に対して、ノーガ theorem が証明された。強力な自己エネルギー再規格化が非自明な解を妨げる。
• 逆数の $\gamma$-モデル $f(x) = 1/x^\gamma$ に対して、臨界温度は $T_c \approx K\Omega\lambda^{1/\gamma}$ とスケーリングし、$\gamma = 0.5$ のとき $K \approx 0.1822$、$\gamma = 1$ のとき $0.1911$、$\gamma = 2$ のとき $0.1829$ である。
• 数値的結果から、逆数の $\gamma$-モデルでは $\lambda_c = 0$ であることが示唆され、これは任意に小さい結合定数に対しても奇関数型超伝導が可能であることを示唆する。一方、$|\omega_n - \omega_m| \to 0$ で有限の $V$ をとると $\lambda_c > 0$ となる。
• 反発的相互作用を有する奇関数型超伝導の $T_c$-曲線は、通常の偶関数型超伝導と同様に $\lambda$ に対して単調増加を示すが、$g(X) = -\log X$ の代わりにモデル依存の $g(X)$ 関数を有する。
• 大きな $\lambda$ において、逆数の格子励振子およびスクリーニングされたクーロン相互作用の $T_c$-曲線は、それぞれ $T_c \approx 0.18\Omega\lambda^{1/2}$ および $T_c \approx 0.19\Omega\lambda$ でよく近似される。
• 本研究では、局所近似なしに一般Eliashberg形式でもノーガ theorems が成り立つことが確認され、周波数および運動量依存性を完全に考慮した範囲で結果の妥当性が裏付けられた。