[論文レビュー] Octonionic Gauge Formulation for Dyonic Fields

Shalini Dangwal, P. S. Bisht+1 more|ArXiv.org|Aug 9, 2006

Relativity and Gravitational Theory被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、一般化された四元ポテンシャル、電流、場を分割オクタニオン代数で表現することにより、ダイオンおよび重力的ダイオンのU(1)アーベルおよびSU(2)非アーベルゲージ構造を統一するオクタニオン的ゲージ形式を提案する。この形式は、オクタニオン的共変微分がゲージ共変微分と一致することを示し、電磁的および磁気的（または重力的およびヘヴィサイド的）電荷が独立して一貫した形式をとることを保証する。SU(2)およびSL(2,C)は形式において対称的な役割を果たす。

ABSTRACT

Starting with the generalized field equation of dyons and gravito-dyons, we study the theory of octonion variables to the SU (2) non-Abelian gauge formalism. We demonstrate the resemblance of octonion covariant derivative with the gauge covariant derivative of generalized fields of dyons.Expressing the generalized four-potential, current and fields of gravito-dyons in terms of split octonion variables, the U (1) abelian and SU (2) non-Abelian gauge structure of dyons and gravito-dyons are described. It is emphasized that in general the generalized four-current is not conserved but only the Noetherian four-current is considered to be conserved one. The present formalism yields the theory of electric (gravitational) charge (mass) in the absence of magnetic(Heavisidean) charge (mass) on dyons (gravito-dyons) or vice versa.

研究の動機と目的

• ダイオンおよび重力的ダイオンの明示的な共変性、一貫性、統一的ゲージ形式をオクタニオン代数を用いて開発すること。
• 従来の形式が、ダイオンおよび重力的ダイオンの場を記述する際に煩わしく、明示的な共変性を欠いていたという制限を解消すること。
• 一般化された場の文脈において、オクタニオン代数とU(1)アーベルおよびSU(2)非アーベルゲージ対称性との対応関係を確立すること。
• 一般化された四元電流は一般には保存されないが、ノネルの四元電流は保存され続けるため、物理的整合性が保たれることを示すこと。
• 電気的および磁気的電荷（または重力的およびヘヴィサイド的質量）の記述を、対称的なオクタニオン的枠組みで統一すること。

提案手法

• ダイオンおよび重力的ダイオンの一般化された四元ポテンシャル、電流、場を、複素化された基底要素を持つ分割オクタニオン変数で表現する。
• 形式は、分割オクタニオンのゾルンのベクトル行列表現を採用し、特定の乗法規則に従うクaternion上の2×2行列としてオクタニオンを表現する。
• オクタニオン的共変微分は、標準的なゲージ共変微分と一致するように構築され、ゲージ対称性の下での一貫した変換則を可能にする。
• 分割オクタニオンの代数的構造を用いて、自己同型群を定義し、G₂を全自己同型群とし、特定のイデムポテンシャルを保存するSU(3)を部分群として持つ。
• 曲率を符号化する虚数単位を組み込むことで、重力的磁気モノポールの類似物を重力的ダイオンに記述可能となる。
• ノルムおよびオクタニオンの共役は、行列表現を介して定義され、代数的枠組みにおける閉包性と一貫性が保証される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 オクタニオン代数は、ダイオンおよび重力的ダイオンの記述に、統一的かつ明示的な共変性を持つ枠組みを提供できるか？
• RQ2 非アーベルおよびアーベルゲージ理論における標準的なゲージ共変微分と、オクタニオン的共変微分はどのように関係するか？
• RQ3 オクタニオン形式におけるダイオンおよび重力的ダイオンの場の記述において、SU(2)およびSL(2,C)ゲージ群の役割は何か？
• RQ4 一般化された四元電流が一般には保存されないにもかかわらず、ノネルの四元電流の保存はどのように保たれるか？
• RQ5 オクタニオン形式は、電気的および磁気的電荷（または重力的およびヘヴィサイド的質量）の双対性を自然に記述できるか？

主な発見

• オクタニオン的ゲージ形式は、分割オクタニオン代数を用いて、ダイオンおよび重力的ダイオンのU(1)アーベルおよびSU(2)非アーベルゲージ構造を成功裏に統一する。
• オクタニオン的共変微分は、標準的なゲージ共変微分と同型であることが示され、形式のゲージ理論の原則との整合性が裏付けられる。
• 一般化された四元電流は一般には保存されないが、ノネルの四元電流は保存され続け、物理的整合性が保たれる。
• 形式は、磁気的またはヘヴィサイド的電荷が存在しない状況における電気的または重力的電荷の理論を自然に記述でき、逆も同様である。
• 重力のSL(2,C)ゲージ群とヤン・ミルズ理論のSU(2)ゲージ群は、オクタニオン的枠組みにおいて対称的な役割を果たしており、深いつながりを示唆する。
• 分割オクタニオンのゾルンのベクトル行列表現は、代数的構造の明示的かつ計算可能な実現を提供し、場の方程式および対称性の明示的計算を可能にする。