[論文レビュー] Octonions in Particle Physics through Structures of Generalised Proper Time

D. J. Jackson|arXiv (Cornell University)|Sep 2, 2019

Algebraic and Geometric Analysis被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、4次元時空を超える一般化された固有時形式からオクタニオンが自然に生じることを提案し、素粒子物理学の標準模型に幾何的基盤を提供する。時空区間を非二次形式および高次元に一般化することで、理論は一意にオクタニオン代数を埋め込み、手前の特徴として手前のフェルミオン、SU(3)色対称性、U(1)ハイパーチャージ、電弱対称性の破れを再現する。抽象的な数学的美しさに依存せず、統一的かつ物理的に動機づけられた、基本的粒子構造の根源的起源を提供する。

ABSTRACT

In considering the nature of the basic mathematical structures appropriate for describing the fundamental elements of particle physics a significant role for the octonions, as an extension from the complex numbers and uniquely the largest division algebra, has occasionally been proposed. Rather than being based initially upon the more abstract grounds of mathematical aesthetics, here we describe a unified theory motivated conceptually through an elementary generalisation of the expression for a local proper time interval, beyond that of 4-dimensional spacetime and also beyond that of the local structure of models with extra spatial dimensions, for which the explicit mathematical development naturally incorporates the octonion algebra as an essential feature. Properties of matter are identified directly through the symmetry breaking structure entailed in the necessary extraction of the external 4-dimensional spacetime background and are shown to reproduce a series of characteristic structures of the Standard Model of particle physics. While already employing octonion-based constructions of the exceptional Lie groups E6 and E7 the uncovering of the full Standard Model, as well as new physics beyond, is predicted to involve an E8-related structure for which the octonion algebra is again anticipated to be of fundamental importance.

研究の動機と目的

• 標準模型のゲージ対称性およびフェルミオン表現の物理的に動機づけられ、恣意的でない基盤を確立すること。
• 抽象的な数学的美しさを主たるヒューリスティックとして用いずに、一般化された時空固有時形式からオクタニオンが自然に生じることを示すこと。
• 手前のフェルミオン、色荷、電弱対称性を含む標準模型の構造を、高次元の時間的区間に基づく単一の幾何学的枠組みに統合すること。
• 完全な標準模型およびそれ以上の新物理が、E8関連構造に従い、オクタニオンが根本的役割を果たすと予測すること。

提案手法

• 4次元時空を超えて一般化された局所的固有時区間を、非二次形式および4より大きな次元（n > 4 かつ p > 2）に拡張すること。
• 一般化された固有時形式を用いて、高次元構造への一意的な数学的発展を導出し、自然にオクタニオンを組み込むこと。
• 対称性の破れを適用して4次元時空の背景を抽出し、そこから物質場の表現が直接導かれるようにすること。
• オクタニオンの代数的構造を用いて、標準模型のゲージ群（SU(3)c × SU(2)L × U(1)Y）およびフェルミオン多重項を構築すること。
• 既知のE6およびE7のオクタニオン構成を用いて標準模型を構築し、完全な理論はE8が支配すると予測すること。
• オクタニオンの三重性および魔法の正方形構成を用いて、E8および新物理への枠組みの拡張を図ること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 抽象的な数学的美しさではなく、物理的に動機づけられた幾何的原理からオクタニオンをどのように導出できるか？
• RQ2 4次元時空および二次形式を超える一般化された固有時形式が、標準模型のゲージ対称性およびフェルミオン表現を自然に生成できるか？
• RQ3 オクタニオンは、標準模型と新物理を統合すると予測される完全なE8構造を実現するために果たす役割は何か？
• RQ4 高次元の一般化された固有時枠組みから4次元時空の背景を抽出する過程が、手前のフェルミオンおよび左対称性の欠如をどのように導くか？
• RQ5 一般化された固有時の構造とヒッグス機構およびヤコビカップリングの出現との間に何の関係があるか？

主な発見

• n > 4 および p > 2 の一般化された固有時形式は、一意的な数学的発展を生じさせ、オクタニオン代数を根本的構成要素として自然に組み込む。
• 高次元構造の対称性の破れは、SU(3)c、SU(2)L、U(1)Y およびそれらの表現を含む、標準模型のゲージ群構造を直接再現する。
• 理論はフェルミオンの手前の性質を再現し、左巻きニュートリノおよび右巻き成分がオクタニオン構造から生じ、ディラックおよびマヨラナフェルミオンのパターンと整合する。
• クォークおよびレプトンの分数ハイパーチャージ（表1にリストされたU(1)Q荷）は、オクタニオン代数的枠組みを通じて説明可能である。
• 完全な理論はE8構造を含むと予測され、オクタニオンの三重性および魔法の正方形が、標準模型の統合および新物理の予測において本質的役割を果たす。
• 明示的な計算により、オクタニオン構成が標準模型のフェルミオン多重項およびゲージ対称性を再現することが確認され、オクタニオンと素粒子物理学との間の直接的かつ恣意的でない関係が裏付けられる。