[論文レビュー] Odd Viscosity

J. E. Avron|arXiv (Cornell University)|Dec 28, 1997

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 6被引用数 51

ひとこと要約

本稿は、時間反転対称性が破れた2次元流体において現れる、非散乱的で時間反転奇性を示す粘性率成分（奇粘性）を調査する。奇粘性が支配する流体における波動方程式およびナビエ＝ストークス方程式の解析を通じて、奇粘性が一様な流体力学的モードを支持し、ねじれ方向に波が伝播することを示し、2次元系における根本的に新しい非散乱的流体力学的挙動のクラスを明らかにする。

ABSTRACT

When time reversal is broken the viscosity tensor can have a non vanishing odd part. In two dimensions, and only then, such odd viscosity is compatible with isotropy. Elementary and basic features of odd viscosity are examined by considering solutions of the wave and Navier-Stokes equations for hypothetical fluids where the stress is dominated by odd viscosity.

研究の動機と目的

• 2次元流体における非散乱的で時間反転奇性を示す粘性成分の物理的意味を理解すること。
• 奇粘性が波動方程式やナビエ＝ストークス方程式などの流体力学的方程式に与える影響を検討すること。
• 奇粘性が2次元において等方性と同時に成立しうる条件であるかどうかを特定すること。これは、高次元では一般的に許されない条件である。
• 理想化された流体モデルにおいて奇粘性が生じさせる新しい流体力学的モードおよび挙動を同定すること。

提案手法

• 時間反転対称性を破る奇粘性成分を含む応力テンソルの形式的導出。
• 奇粘性が支配する流体における線形化波動方程式の解法を通じて、分散関係および伝播特性の研究。
• 奇粘性を含むナビエ＝ストークス方程式の解析により、流体力学的流れのパターンと安定性の探求。
• 対称性の議論を用いて、奇粘性が2次元においてのみ等方性と両立可能であることを示すこと。
• 波動モードの数値的および解析的取り扱いにより、ねじれ方向の伝播と非散乱的ダイナミクスの実証。
• 奇粘性が2次元流体力学におけるエネルギーおよび運動量のバランスに与える影響の評価。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非散乱的で時間反転奇性を示す粘性成分が、2次元において等方性と両立可能であるか？
• RQ2 奇粘性は2次元流体における流体力学的波の分散関係をどのように変化させるか？
• RQ3 ナビエ＝ストークス枠組みにおいて、奇粘性の顕著な流体力学的兆候は何か？
• RQ4 奇粘性は、等方的2次元流体においてねじれ方向または方向的波動伝播を引き起こすか？
• RQ5 奇粘性の導入により、流体系におけるエネルギーおよび運動量輸送はどのように変化するか？

主な発見

• 奇粘性は、回転および時間反転の下での粘性率テンソルの特定の変換性質に起因し、2次元においてのみ等方性と両立可能である。
• 奇粘性は、外部場が存在しない状況でも非散乱的で方向的伝播を示すねじれモードを支持する。
• 奇粘性が存在する状況における波動方程式は、非可逆的な分散関係を示し、逆方向への伝播が非対称であることを示している。
• ナビエ＝ストークス枠組みにおいて、奇粘性は時間反転対称性を破るコリオリ項を導入し、非散乱的渦状の流れを生じさせる。
• 奇粘性を含む応力テンソルはエネルギーの散逸に寄与せず、従来の粘性とは本質的に異なる。
• 奇粘性を持つ流体の流体力学的モードは、流れと渦度の間で特異な結合を示し、トポロジカルに保護された輸送特性を生じさせる。