[論文レビュー] ODYN: An All-Shifted Non-Interior-Point Method for Quadratic Programming in Robotics and AI

Jose Rojas, Aristotelis Papatheodorou+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 17, 2026

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ひとこと要約

ODYN は、 primal–dual interior-point の要素と augmented Lagrangian ペナルティを組み合わせて、ロボティクスと AI の難解で悪条件の QP を頑健に解く暖起動可能な全シフト済み非 interior-point QP ソルバーです。

ABSTRACT

We introduce ODYN, a novel all-shifted primal-dual non-interior-point quadratic programming (QP) solver designed to efficiently handle challenging dense and sparse QPs. ODYN combines all-shifted nonlinear complementarity problem (NCP) functions with proximal method of multipliers to robustly address ill-conditioned and degenerate problems, without requiring linear independence of the constraints. It exhibits strong warm-start performance and is well suited to both general-purpose optimization, and robotics and AI applications, including model-based control, estimation, and kernel-based learning methods. We provide an open-source implementation and benchmark ODYN on the Maros-Mészáros test set, demonstrating state-of-the-art convergence performance in small-to-high-scale problems. The results highlight ODYN's superior warm-starting capabilities, which are critical in sequential and real-time settings common in robotics and AI. These advantages are further demonstrated by deploying ODYN as the backend of an SQP-based predictive control framework (OdynSQP), as the implicitly differentiable optimization layer for deep learning (ODYNLayer), and the optimizer of a contact-dynamics simulation (ODYNSim).

研究の動機と目的

• ロボティクスと AI アプリケーションにおける頑健で暖起動可能な QP ソルバーの必要性を動機づけ、課題に対応する。
• 拘束条件の線形独立性を要しない状態で、退化と悪条件を扱える新規の全シフト済み非 interior-point 法を開発する。
• dense および sparse 問題向けのバックエンドを備えた完全なオープンソース実装を提供し、ML/ロボティクスのパイプラインでの微分と統合を可能にする。

提案手法

• primal–dual interior-point 要素と augmented-Lagrangian 技術を組み合わせて新規の全シフト済み非 interior-point QP ソルバー（Odyn）を定式化する。
• centering-weighted barrier、全シフト済み非線形相補性問題（NCP）定式化、および等式・不等式制約の proximAL 演算ペナルティを導入する。
• コンセンサス変数の閉形式表現を導出し、厳密な相補性を平滑な NCP 関数で置換してパスフォローイングのアプローチを可能にする。
• interior-point と ALM のアイデアを組み合わせたペンalties- barrier 目的関数を構築し、対応する KKT 条件を導出する。
• 平滑化された NCP 系に対して中心経路近傍を用いたニュートン法ベースの解法を提供し、収束を保証する。
• Python バインディング付きのオープンソース C++ 実装を公開し、OdynLayer、OdynSQP、ODYNSim への統合を実証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 退化・悪条件・ランク欠陥下でも拘束の独立性を要せず頑健さを保つ QP ソルバーをどのように設計できるか？
• RQ2 全シフト済み非 interior-point フレームワークは、逐次的なロボティクス/AI 最適化問題に対して強力な暖起動性能を提供できるか？
• RQ3 centering-weighted barrier と proximAL ペナルティ項を QP ソルバーに組み込むことによる実時間制御および学習応用での性能向上は？
• RQ4 Odyn は標準ベンチマークにおける先端の interior-point および augmented-Lagrangian ソルバーと比較してどうか？
• RQ5 Odyn を微分可能な最適化層および MPC、接触シミュレーション、学習パイプラインのバックエンドとして統合するにはどうすればよいか？

主な発見

• Odyn は、 dense および sparse 問題を含む難易度の高い QP ベンチマークで収束性と競合的な性能を示す。
• Odyn は逐次的およびリアルタイムのロボティクス・AI ワークロードに適した頑健な暖起動性能を示す。
• 全シフト済み NCP 定式化とペナルティ- barrier アプローチは、拘束独立性を要せず、退化と悪条件の扱いを改善する。
• Odyn は微分可能な QP 層を実現し、SQP ベースの MPC、接触シミュレーション、ニューラルネットワークの微分可能最適化のバックエンドとして機能する。