[論文レビュー] Off-shell BCJ Relation in Nonlinear Sigma Model

Gang Chen, Shuyi Li+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 7, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 25被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、ケイリー媒介化の下で、非線形スカラー模型における偶数点の木レベル電流に対して、再考された非殻BCJ関係を提案し、それを証明する。ヤン・ミルズ理論とは異なり、非殻BCJ関係の置換和はゼロにならず、特定の順序付けの下でBCJ係数を伴う部分電流積の和に等しくなる。これは、この効果的場理論における殻BCJ関係の完全な非殻対応を示している。

ABSTRACT

We investigate relations among tree-level off-shell currents in nonlinear sigma model. Under Cayley parametrization, we propose and prove a general revised BCJ relation for even-point currents. Unlike the on-shell BCJ relation, the off-shell one behaves quite differently from Yang-Mills theory although the algebraic structure is the same. After performing the permutation summation in the revised BCJ relation, the sum is non-vanishing, instead, it equals to the sum of sub-current products with the BCJ coefficients under a specific ordering, which is presented by an explicit formula. Taking on-shell limit, this identity is reduced to the on-shell BCJ relation, and thus provides the full off-shell correspondence of tree-level BCJ relation in nonlinear sigma model.

研究の動機と目的

• 非線形スカラー模型における木レベルBCJ関係の完全な非殻対応を確立すること。
• 従来の殻BCJ関係を、特に1本の外部線が非殻の場合に非殻領域へと拡張すること。
• 同じ代数的構造を持つにもかかわらず、非線形スカラー模型とヤン・ミルズ理論における非殻BCJ関係の構造的差異を解明すること。
• ベルエンズ＝ジーレ再帰とケイリー媒介化を用いて、偶数点電流に対して一般な恒等式を提供すること。
• 明示的な六点計算と再帰関係による証明を通じて、関係式を検証すること。

提案手法

• ケイリー媒介化の下でベルエンズ＝ジーレ再帰関係を用いて、非線形スカラー模型における非殻電流を計算する。
• 電流積の簡略化と非ゼロ項の分離のため、$U(1)$デカップリング恒等式を適用する。
• 置換和がゼロでない結果をもたらす、再考されたBCJ関係を導入する。この関係では、特定の順序付けの下でBCJ係数を伴う部分電流積の和に等しい。
• 図の種別に寄与する寄与を追跡するために、係数行列 $\bm{\mathrm{X}}$、$\bm{\mathrm{D}}$、および $\bm{\mathrm{Y}}$ を用いる。
• 六点電流に対して明示的計算を実施し、再考されたBCJ関係の妥当性を検証する。
• ベルエンズ＝ジーレ再帰と係数行列解析を用いた帰納法により、一般関係を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形スカラー模型における非殻BCJ関係は、その殻およびヤン・ミルズ理論の対応とどのように異なるか？
• RQ2 非線形スカラー模型において、1本の外部線が非殻の場合に、非殻BCJ関係の正しい形は何か？
• RQ3 ヤン・ミルズ理論とは異なり、非線形スカラー模型における非殻BCJ関係の置換和がなぜゼロにならないのか？
• RQ4 ベルエンズ＝ジーレ再帰とケイリー媒介化を用いて、非殻BCJ関係を体系的に導出可能か？
• RQ5 非殻BCJ関係における非ゼロ和の正確な構造は何か？また、これは部分電流積とどのように関係するか？

主な発見

• 非線形スカラー模型における非殻BCJ関係は、置換和がゼロではなく、特定の順序付けの下でBCJ係数を伴う部分電流積の和に等しいように再考されている。
• 非ゼロ和は、係数行列と部分電流積を含む式で明示的に与えられ、偶数点電流に対して有効である。
• 六点の場合、ベルエンズ＝ジーレ再帰を用いた明示的計算により、再考されたBCJ関係が直接検証された。
• 関係式は殻極限において標準的な殻BCJ関係に還元され、既知の結果と整合性を示した。
• 係数行列解析により、置換和の非ゼロ項に寄与するのは $r-s = -3, -1, 1$ を満たす項に限ることが示された。
• 同じ代数的色構造を持つにもかかわらず、非線形スカラー模型の特有の運動学的制約のため、ヤン・ミルズ理論とは根本的に異なる構造を持つ。