[論文レビュー] Off-shell renormalization of the abelian Higgs model in the unitary gauge

Hidenori Sonoda|arXiv (Cornell University)|Aug 29, 2001

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、質量のある光子およびヒッグス粒子のための適切に選ばれた複合中間場を用いることで、ユニタリーゲージにおけるアーベル・ヒッグス模型がオフシェル・再結合可能であることを示している。不適切な場の選択と複合性に起因する余分なUV発散が生じることを特定し、それらの特異性が修正された再結合スキームによって除去可能であることを示しており、標準的ゲージと同等の再結合可能性が回復される。

ABSTRACT

We discuss the off-shell renormalization properties of the abelian Higgs model in the unitary gauge. The model is not renormalizable according to the usual power counting rules. In this paper, however, we show that with a proper choice of interpolating fields for the massive photon and the Higgs particle, their off-shell Green functions can be renormalized. An analysis of the nature of the extra singularities in the unitary gauge is given, and a recipe for the off-shell renormalization is provided.

研究の動機と目的

• アーベル・ヒッグス模型のユニタリーゲージにおける長年の非再結合可能性の問題を解決すること。
• 標準的再結合可能ゲージに存在しないが、ユニタリーゲージ特有の余分なUV発散の起源を明確にすること。
• 適切な中間場と正しいスケーリング次元を用いることで、オフシェルグリーン関数が再結合可能であることを確立すること。
• 場の定義が適切に選ばれていれば、ユニタリーゲージが物理的に整合的であり、標準的ゲージと同等に再結合可能であることを示すこと。
• S行列計算およびそれ以上の応用に適用可能な、体系的なオフシェル再結合の手法を提供すること。

提案手法

• UV発散を扱いながらゲージ不変性を保存するため、$D = 4 - \epsilon$における次元正則化の使用。
• スケーリング次元 $\geq 2$ を持つ複合中間場を用いて、質量のある光子およびヒッグス粒子を同定すること。
• BRST対称性とウォード関係式を用いて、再結合手続きの整合性条件を導出すること。
• 座標空間における重複する複合場に起因する非可積分特異性を考慮した、修正された再結合スキームの導出。
• 自己エネルギー補正および1PI図を用いて、$B_\mu B\nu$ と $\mathcal{A}_\mu \mathcal{A}_\nu$ の伝播関数の間の明示的関係を構築すること。
• 図式的手法を用いて高次関数のウォード関係を証明し、再結合下での整合性を保証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ標準的再結合可能ゲージと物理的に同等であるにもかかわらず、ユニタリーゲージでは余分なUV発散が現れるのか？
• RQ2 標準的場の選択下で、ユニタリーゲージにおける非再結合的振る舞いの原因は何か？
• RQ3 適切に再定義された中間場を用いれば、ユニタリーゲージにおいてオフシェルグリーン関数を再結合可能にすることができるか？
• RQ4 スケーリング次元の高い複合中間場は、UV挙動および再結合にどのように影響を与えるか？
• RQ5 オフシェル振幅に余分なUV特異性が存在するにもかかわらず、S行列が有限かつユニタリティを保つ範囲はどの程度か？

主な発見

• ユニタリーゲージは根本的に非再結合的ではなく、表面的な非再結合的性質は不適切な中間場の選択に起因する。
• ユニタリーゲージにおける余分なUV発散は、標準の中間場の複合性に起因し、空間的に重なった場合に非可積分特異性を生成する。
• 質量のある光子およびヒッグス粒子の適切な中間場は、スケーリング次元2以上を持つ複合場であり、再結合後も有限なオフシェルグリーン関数を保証する。
• 複合性に起因するUV特異性はS行列に影響しない。これは、無限大の空間的分離の漸近的極限において特異性が消えるためである。
• 整合的なオフシェル再結合スキームが構築され、適切な場の定義のもとでユニタリーゲージを完全なグリーン関数計算に使用可能であることが示された。
• $B_\mu B_\nu$ と $\mathcal{A}_\mu \mathcal{A}_\nu$ の伝播関数の関係が明示的に導出され、ユニタリーゲージと $R_\xi$ ゲージが量子論的レベルで同等であることが確認された。