[論文レビュー] Omori law after a financial market crash

Fabrizio Lillo, Rosario N. Mantegna|arXiv (Cornell University)|Nov 14, 2001

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、市場崩壊が極端なリターンイベントにおけるパワー則緩和ダイナミクスを引き起こすことを示している。これは地震学におけるオモリ法則に類似しており、このようなイベントの減衰がパワー則に従うことを示している。この挙動は、厚い尾部を持つリターン分布と、ボラティリティスケールにおけるパワー則減衰の相互作用によって生じる。これは標準的な確率的ボラティリティモデルに挑戦するものである。

ABSTRACT

We study the relaxation dynamics of a financial market just after the occurrence of a crash by investigating the number of times the absolute value of an index return is exceeding a given threshold value. We show that the empirical observation of a power law evolution of the number of events exceeding the selected threshold (a behavior known as the Omori law in geophysics) is consistent with the simultaneous occurrence of (i) a return probability density function characterized by a power law asymptotic behavior and (ii) a power law relaxation decay of its typical scale. Our empirical observation cannot be explained within the framework of simple and widespread stochastic volatility models.

研究の動機と目的

• 市場崩壊後の極端な市場リターンの時間的緩和を調査すること。
• 観察された極端なイベントのパワー則減衰が、地震学におけるオモリ法則などの既知の物理法則と一致するかどうかを特定すること。
• 標準的な確率的ボラティリティモデルが、市場崩壊後の実証的ダイナミクスを説明できるかどうかを検討すること。
• 後崩壊イベント頻度におけるパワー則挙動を駆動する統計的メカニズムを特定すること。

提案手法

• 市場崩壊後にインデックスリターンがしきい値を超える回数を実証的に分析すること。
• リターン確率密度関数をパワー則漸近的挙動を持つものとしてモデル化すること。
• リターンの典型的スケールが時間とともにパワー則に従って減衰することを特徴づけること。
• 観察された緩和ダイナミクスを標準的な確率的ボラティリティモデルの予測と比較すること。
• 実証データを用いて、オモリ法則が厚い尾部を持つリターンと減衰するボラティリティスケールの併存と整合的であるかをテストすること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 オモリ法則が予測するように、崩壊後に極端な市場リターンイベントの頻度がパワー則に従って減衰するか？
• RQ2 リターン分布の統計的性質とボラティリティスケールが、観察されたオモリ様の緩和を生じる要因は何か？
• RQ3 標準的な確率的ボラティリティモデルは、実証的に観察された極端なイベント頻度のパワー則減衰を再現できるか？
• RQ4 厚い尾部を持つリターン分布と減衰するボラティリティスケールが、共同で後崩壊市場ダイナミクスにどのように影響を与えるか？

主な発見

• 市場崩壊後の極端なリターンイベントの数は、地震学で観察されるオモリ法則と整合的なパワー則減衰を示している。
• イベント頻度におけるパワー則挙動は、同時に存在する厚い尾部を持つリターン分布と、ボラティリティスケールのパワー則減衰によって説明できる。
• 実証的ダイナミクスは、単純な確率的ボラティリティモデルでは再現できない。これらのモデルはリターンとボラティリティの共同スケーリング行動を捉えられていない。
• 緩和プロセスは、標準モデルが予測するよりも極端なイベントが長期間にわたり持続する長記憶効果を特徴づけている。