[論文レビュー] On a possible foundation of a theory of matter

Gunnar Nordström|arXiv (Cornell University)|Feb 25, 2007

Quantum Mechanics and Applications被引用数 4

ひとこと要約

ノールストロームは、物質がエネルギー保存則と素電荷に関連する新しい基本定数から生じる五次元統一場理論を提唱する。五次元の運動量テンソルを五次元電流ベクトルおよび五次元ポテンシャルベクトルに関連付けることで、離散的粒子性を導出しようとするが、数学的障害により、場の運動方程式から電子および質量構造を完全に解明することはできない。

ABSTRACT

This is the third paper by Nordstr{ö}m on his five dimensional theory. Here Nordstr{ö}m attempts to base a theory of matter on the energy conservation generalized to the five dimensional case. This involves a new fundamental constant related to the elementary electric charge.

研究の動機と目的

• 五次元統一場理論の枠組み内で物質の理論的基盤を構築すること。
• 電気および物質の原子的構造が、五次元におけるエネルギー保存則を含む場の運動方程式から生じるかどうかを検討すること。
• 電子のような離散的素粒子が、場の中心における特異な条件から生じるかどうかを特定すること。
• 場の運動方程式から素電荷に関連する基本定数を同定すること。

提案手法

• 対称的な微分方程式を用いて、場のベクトル f, F およびポテンシャル s, Φ を用いて重力と電磁気を統合する五次元場理論を構築する。
• 五次元運動量テンソル S を五次元電流 s および五次元ポテンシャル Φ に関連づけ、S_ab = -s_a Φ_b と定義する。
• S に対称性条件を課し、s と Φ が平行（s = βΦ）であるか、または時空方向と通常方向で異なる結合定数（β₁ ≠ β₂）を持つと仮定する。
• 五次元におけるエネルギー保存則を導出し、u 方向の式がエネルギー保存則を表す。
• 静的な粒子に対する球対称解を解析し、Φ_e および Φ_w に関する微分方程式を導出する。
• 電子／原子の中心における特異点で境界条件を適用し、積分定数 e および M を制約する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エネルギー保存則に基づく五次元統一場理論から、物質の離散的構造が生じ得るか？
• RQ2 この理論が、場の運動方程式から素電荷に関連する基本定数を生成するか？
• RQ3 電子のような素粒子の質量および電荷が、場の特異点およびその中心における代数的条件によって一意に決定可能か？
• RQ4 五次元の法線ベクトルは、時空と余剰次元を区別するために果たす役割は何か？
• RQ5 ω̇ = 1 における n 値の不連続性を仮定すると、電荷量子に矛盾する理由は何か？

主な発見

• この理論は、電気的電荷の二乗の次元を持つ新しい定数を導入し、その二乗を c で割ったものがプランク定数に等しい。
• 大距離ではスカラー・ポテンシャル Φ_e は e/(4πr) のように振る舞い、クーロンの法則と一致する。一方、Φ_w は M/(4πr) のように振る舞い、重力ポテンシャルに類似する。
• 電子表面（r ≈ 10⁻¹³ cm）においては、η ≈ -10³²、ξ₁ ≈ -10⁶、ξ₂ ≈ 10⁴⁸ となり、ϰ ≈ 10²² となるが、これは e² ≈ 10⁻²⁰ と矛盾する。
• ϰ が素電荷を決定すると仮定しても、ω̇ = 1 における n 値の不連続性の仮定と整合しない。
• Φ_e および Φ_w に関する微分方程式（式 32）は解析的に解けず、粒子性質を導出する上で大きなギャップが残る。
• フレームワークの整合性は保たれているが、場の運動方程式を解く数学的困難が解決されていないため、理論は e および M を定量的に予測できない。