[論文レビュー] On a possible new type of a T odd skewon field linked to electromagnetism

Friedrich W. Hehl, Yuri N. Obukhov+1 more|ArXiv.org|Mar 26, 2002

Relativity and Gravitational Theory参考文献 14被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、トレースのない2階テンソル $\not\!S_i{}^j$ を介して光円錐を歪ませることで、ローレンツ不変性および時間対称性を破る、プレメトリック電磁力学における新しいT奇性スケイオン場を提案する。フレネル方程式を用いて、構成テンソル密度のスケイオン成分 $^{(2)}\chi$ が波動伝搬に影響を及ぼす一方、アーベルの軸子成分 $^{(3)}\chi$ は光円錐構造を保ち続けることが示され、真空中の電磁力学における自発的ローレンツ対称性破れのメカニズムが確立される。

ABSTRACT

In the framework of generally covariant (pre-metric) electrodynamics (``charge & flux electrodynamics''), the Maxwell equations can be formulated in terms of the electromagnetic excitation $H=({\cal D}, {\cal H})$ and the field strength $F=(E,B)$. If the spacetime relation linking $H$ and $F$ is assumed to be {\em linear}, the electromagnetic properties of (vacuum) spacetime are encoded into 36 components of the vacuum constitutive tensor density $χ$. We study the propagation of electromagnetic waves and find that the metric of spacetime emerges eventually from the principal part $^{(1)}χ$ of $χ$ (20 independent components). In this article, we concentrate on the remaining skewon part $^{(2)}χ$ (15 components) and the axion part $^{(3)}χ$ (1 component). The skewon part, as we'll show for the first time, can be represented by a 2nd rank traceless tensor $ ot S_i{}^j$. By means of the Fresnel equation, we discuss how this tensor disturbs the light cones. Accordingly, this is a mechanism for violating Lorentz invariance and time symmetry. In contrast, the (abelian) axion part $^{(3)}χ$ does {\em not} interfere with the light cones.

研究の動機と目的

• プレメトリック電磁力学における真空中の構成テンソル密度のスケイオン成分 $^{(2)}\chi$ の物理的意味を調査すること。
• スケイオン場が真空中電磁力学におけるローレンツ対称性および時間対称性の破れを引き起こすかどうかを特定すること。
• フレネル方程式を用いて、波動伝搬および光円錐構造におけるスケイオン場の役割を明らかにすること。
• スケイオン場とアーベルの軸子場との間で、時空幾何学的および因果的影響の観点からその違いを明確にすること。
• スケイオン場をトレースのないテンソル $\not\!S_i{}^j$ として表現する幾何学的・代数的枠組みを確立すること。

提案手法

• 36成分の真空中構成テンソル密度 $\chi$ の不変分解を、$^{(1)}\chi$（計量関連）、$^{(2)}\chi$（スケイオン）、$^{(3)}\chi$（軸子）に分解する。
• フレネル方程式を用いて電磁波の伝搬を分析し、主成分 $^{(1)}\chi$ から光円錐構造を抽出する。
• 代数的分解およびテンソル恒等式を用いて、スケイオン成分 $^{(2)}\chi$ をトレースのない2階テンソル $\not\!S_i{}^j$ として表現する。
• リーマン・チビタ記号に関するS恒等式およびK恒等式を適用し、4次元時空における制約および同値関係を導出する。
• $^{(2)}\chi$ と $^{(3)}\chi$ の波動伝搬への影響を比較する：$^{(2)}\chi$ は光円錐を歪ませるが、$^{(3)}\chi$ は歪めない。
• スケイオン場がローレンツ不変性および時間反転対称性（T奇性）を破ることを示し、一方アーベルの軸子場 $^{(3)}\chi$ はP奇性だがT偶性であり、光円錐に影響を及ぼさない。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 構成テンソル密度のスケイオン成分 $^{(2)}\chi$ はトレースのないテンソル $\not\!S_i{}^j$ として表現可能であるか。その物理的意味は何か？
• RQ2 スケイオン場は真空中電磁力学における光円錐構造および波動伝搬にどのように影響を及ぼすか？
• RQ3 なぜスケイオン場はローレンツ不変性および時間反転対称性を破るが、軸子場は破らないのか？
• RQ4 プレメトリック電磁力学の文脈において、スケイオン場は時空幾何学の出現に果たす役割は何か？
• RQ5 $\chi$ の不変成分である $^{(1)}\chi$、$^{(2)}\chi$、$^{(3)}\chi$ は、時空の因果的構造にどのように異なる寄与をしているか？

主な発見

• 構成テンソル密度のスケイオン成分 $^{(2)}\chi$ は、トレースのない2階テンソル $\not\!S_i{}^j$ として表現可能であり、この場の成分に幾何的解釈を提供する。
• フレネル方程式を用いた分析により、スケイオン場が光円錐構造を歪ませることを示し、真空中電磁力学における自発的ローレンツ対称性破れのメカニズムが成立する。
• スケイオン場はT奇性であるため、時間反転対称性を破るが、アーベルの軸子場 $^{(3)}\chi$ はP奇性ではあるがT偶性であり、光円錐に影響を及ぼさない。
• 主成分 $^{(1)}\chi$ には時空の計量情報が含まれており、その20個の独立成分が共形構造を記述する。
• スケイオン場の波動伝搬への影響は、軸子場とは明確に異なる。スケイオン場は因果的構造を変化させるが、軸子場は場の強度結合にのみ影響を及ける。
• 4次元時空におけるリーマン・チビタテンソルのS恒等式およびK恒等式は、スケイオン表現の代数的基盤およびその制約を提供する。