[論文レビュー] On a quantum model of a laser-interferometer measuring a weak classical force

A. M. Sinev|ArXiv.org|Jun 19, 2008

Quantum Mechanics and Applications参考文献 8被引用数 7

ひとこと要約

本論文は、ゼロ温度環境下でのエネルギー散逸を考慮した、弱い古典的力（重力波など）を測定するレーザー干渉計の解ける量子モデルを提示する。鏡を量子調和振動子とみなし、コherentレーザー場と結合させ、Lindbladマスタ方程式を用いてゼロ温度環境へのエネルギー散逸を記述する。主な貢献は、干渉計出力における信号とノイズの明示的導出であり、感度が量子ノイズ（特にショットノイズと放射圧バックアクション）によって制限されることを示し、重力波歪み $ h \sim 10^{-22} $ を検出可能な最適な光子数と測定時間を導出する。

ABSTRACT

We consider a solvable model of a laser-interferometer measuring a weak classical force. The model takes into account dissipation of the energy by transfer to the environment at zero temperature. The sensitivity (the signal-to-noise ratio) of the device is defined as the corresponding ratio between the mean value and the variance of a certain observable. We analyze the dependence of the sensitivity upon the duration of the measurement and the photon number. For parameters typical for the LIGO project, we discuss numerical estimates.

研究の動機と目的

• ゼロ温度環境下での不可逆的エネルギー散逸を考慮した、解けるレーザー干渉計の量子モデルの構築を目的とする。
• 重力波などの弱い古典的力の測定における干渉計の信号対ノイズ比（感度）を分析することを目的とする。
• 弱い信号の検出を維持しつつ量子ノイズを最小化するための最適な光子数と測定時間の特定を目的とする。
• レーザー出力とミラー質量を含む現実的なパrameterをもとに、LIGOに類似した検出器の定量的推定を提供することを目的とする。

提案手法

• 干渉計を、キャビティ内に閉じ込められた量子調和振動子（ミラー）とコherentレーザー場の結合系としてモデル化し、放射圧および外部力項を含むハミルトニアンで記述する。
• ミラーから環境へのエネルギー転送を記述するため、ゼロ温度の散乱項を有するLindbladマスタ方程式を適用する。
• 散逸を表す複素数のノイズ項を有する確率的シュレーディンガー方程式を用いて、密度行列の時間発展を導出する。
• 明示的な密度行列を用いて、出力強度の平均信号と分散を計算し、2ビーム量子干渉効果を組み込む。
• スペクトル分解と漸近的解析を用いて、信号の相対的フラクチュエーションを評価し、支配的となる量子ノイズ寄与を同定する。
• LIGOのパラメータを用いてモデルを適用し、光子数とレーザー出力の上限を導出し、最適な測定時間および光子数を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゼロ温度下での量子的散逸が、弱い古典的力（重力波など）を測定するレーザー干渉計の感度に与える影響は何か？
• RQ2 このような系における信号対ノイズ比を制限する支配的量子ノイズ源は何か？
• RQ3 重力波歪み $ h \sim 10^{-22} $ を検出するための最適な光子数と測定時間は何か？ これは相対的フラクチュエーションを最小化する。
• RQ4 現実的な干渉計設定において、レーザー出力と光子数の上限は測定時間にどのように依存するか？
• RQ5 本モデルは、LIGOに類似した検出器の現実的制約下で、最小検出可能メトリック変動を予測できるか？

主な発見

• 干渉計出力の信号は時間とともに急速に減衰するが、その分散は定数に収束するため、$ t \to \infty $ において相対的フラクチュエーションが発散し、長時間積分は制限される。
• 支配的量子ノイズ寄与は、光子数のポisson的フラクチュエーション（ショットノイズ）、正準交換関係に起因する標準量子制限、および放射圧バックアクション結合である。
• 重力波歪み $ h \sim 10^{-22} $ の場合、検出可能性に必要な最小光子数は $ N_{\text{min}} \approx 2 \times 10^9 $ であり、これに対応するレーザー出力は $ P_{\text{min}} \approx 1.4 \times 10^{-8} \, \text{W} $ である。
• 最大光子数は $ N_{\text{max}} \approx 10^{16}/t^2 $ で制限され、測定時間が長くなるほど減少する。$ t = 1 \, \text{sec} $ の場合 $ N_{\text{max}} \approx 10^{16} $、$ t = 100 \, \text{sec} $ の場合 $ N_{\text{max}} \approx 10^{12} $ である。
• 相対的フラクチュエーションを最小化する最適光子数は $ N_{\text{opt}} \approx 4.8 \times 10^{12}/t $ であり、一貫性のある境界を満たす最大測定時間は $ t_{\text{max}} \approx 1200 \, \text{sec} $ である。
• モデルは、与えられた量子ノイズ制約下では、$ h < 10^{-24} $ の重力波の検出は、光子数にかかわらず不可能であることを示している。