[論文レビュー] On a Subclass of Meromorphic Univalent Functions Involving Hypergeometric Function

Mazin Sh.Mahmoud, Abdul Rahman S. Juma+1 more|arXiv (Cornell University)|May 1, 2020

Analytic and geometric function theory参考文献 3被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、超幾何関数を用いて定義される、メロモルフィック単一値関数の新しい部分クラスを導入する。係数不等式、成長および歪み定理を確立し、星型性および凸性の正確な半径を計算することで、解析的関数論的手法（超幾何級数および微分劣上位関係の技法を含む）を用いて、このクラスに属する関数の幾何的性質を明らかにする。

ABSTRACT

The main object of the present paper is to, introduce the. class of meromorphic univalent functions Involving! hypergeomatrc function .We obtain~ some interesting geometric properties according to coefficient inequality , growth and distortion theorems , radii of starlikeness and convexity for the" functions in our subclass.

研究の動機と目的

• 超幾何関数を含むメロモルフィック単一値関数の新しい部分クラスを定義し、その性質を調査すること。
• 提案された部分クラスに属する関数に対して十分な係数不等式を確立すること。
• このクラスに属する関数の成長および歪み定理を導出すること。
• 部分クラスに属する関数の星型性および凸性の半径を特定すること。
• 解析的関数論を用いて、単一値性およびメロモルフィズムなどの幾何的性質を調査すること。

提案手法

• 著者たちは、超幾何関数を生成核として用いて、新しいメロモルフィック単一値関数のクラスを定義する。
• 微分劣上位関係の技法を適用し、係数の上限およびクラスへの属するための必要条件を導出する。
• 積分表現および主要化技法を用いて、成長および歪み定理を確立する。
• 極値関数の解析および微分不等式を用いて、星型性および凸性の半径を計算する。
• 複素解析における古典的手法、特に単一値関数および特殊関数に関連する手法に依拠する。
• 理論的結果は、ガウス超幾何関数の性質およびそのパラメータ制約に基づいて導出される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 メロモルフィック関数が提案された部分クラスに属するための必要十分な係数条件は何か？
• RQ2 この部分クラスに属する関数の成長および歪み特性はどのように振る舞うか？
• RQ3 定義されたクラスに属する関数の正確な星型性の半径は何か？
• RQ4 部分クラスに属する関数の正確な凸性の半径は何か？
• RQ5 超幾何関数の幾何的性質は、メロモルフィック単一値関数の挙動にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 本稿では、関数が提案された部分クラスに属するための十分な係数不等式条件を確立した。
• 成長および歪み定理が導出され、クラスに属する関数のモジュラスの上限が与えられた。
• 星型性の正確な半径は、超幾何関数のパラメータの関数として計算された。
• 凸性の半径は、微分劣上位関係および極値関数の解析を用いて特定された。
• 結果は、特異点を除く単位円板で正則かつメロモルフィックな関数に対して有効であり、超幾何関数のパラメータに特定の制約が課されている。
• 導出された幾何的性質は、超幾何関数のパラメータを用いて閉形式で表現された。