[論文レビュー] On Advisability of Designing Short Length QC-LDPC Codes Using Perfect Difference Families

Alireza Tasdighi, Mohammad‐Reza Sadeghi|arXiv (Cornell University)|Jan 22, 2017

Error Correcting Code Techniques参考文献 3被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、完全差分族（PDF）と列分散技術（CDT）を用いて、短〜中程度長の quasi-cyclic LDPC（QC-LDPC）コードの新規構成法を提案する。この手法により、Tanner図の短い単純サイクルの数を最大化する。最小距離が比較的低いにもかかわらず、サイクルの多重度が高いため、誤り率性能が優れており、既存の多数のコードを上回り、制御されたサイクル成長により早期誤り床を回避する。

ABSTRACT

A simple and general definition of quasi cyclic low density parity check (QC LDPC) codes which are constructed based on circulant permutation matrices (CPM) is proposed. As an special case of this definition, we first represent one type of so called combinatorially designed multiple edge protograph codes. The code construction is mainly based on perfect difference families (PDF) and is called Construction 1. Secondly, using the proposed Construction 1 along with a technique named as column dispersion technique (CDT), we design several types of multiple-edge CPM QC LDPC codes (codes with Construction 2) in a wide range of rates, lengths, girths and minimum distances. Parameters of some of these codes are reported in tables. Also included in this paper are the multiplicities of short simple cycles of length up to 10 in Tanner graph of our constructed codes. Our experimental results for short to moderate length codes show that although minimum distances of codes play an important role in waterfall region, the higher the number of short simple cycles is, the better (sharper) the waterfall is. The performances of many codes such as WiMAX, PEG, array, MacKay, algebraic and combinatorial, and also, symmetrical codes have compared with our constructed codes. Based on our numerical results and regardless of how a code is constructed, those with higher number of short simple cycles and higher minimum distances, have better waterfalls.

研究の動機と目的

• 短〜中程度長のQC-LDPCコードにおける短い単純サイクルの多重度がビット誤り率（BER）性能に与える影響を調査すること。
• 高サイクル多重度（ウォーターフォール性能に有益）と誤り床（有害）とのトレードオフ、特に最小距離が低い場合の対応策を提示すること。
• 早期誤り床を引き起こさずに短サイクル数を段階的に増加できる柔軟な設計フレームワークの構築。
• 完全差分族（PDFs）に基づく組合せ設計を用いて、ウォーターフォール領域で優れた性能を示すQC-LDPCコードの構築。
• 同じパrameters下で、代表的なコード（例：WiMAX、PEG、MacKay、対称型）と比較して、PDFベースコードの性能を評価すること。

提案手法

• 巡回置換行列（CPM）に基づくQC-LDPCコードの一般的な定義を導入し、体系的なコード構築を可能にする。
• 構築法1では、完全差分族（PDF）を用いて、構造が単一の行に巡回行列を配置したQC-LDPCコードを生成し、サイクル長6かつ最小長とする。
• 列分散技術（CDT）を構築法1に適用し、レート、長さ、サイクル長を調整可能な複数エッジプロトグラフコードを生成する。
• CDTにより、サイクル長が6および8の短い単純サイクルの数を、リフト次数Nに比例して線形に増加させつつ、サイクル長と最小距離を維持できる。
• Tanner図におけるサイクル多重度（長さ10まで）を計算・分析し、サイクル数とBER性能の相関関係を検証する。
• 和-積デコードを用いたAWGNチャネル上での性能評価を行い、複数のコードパrametersでベンチマークコードと比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Tanner図における短い単純サイクルの多重度が、最小距離が低い場合でもQC-LDPCコードのウォーターフォール領域を著しく改善するか？
• RQ2 短サイクル数を増加させる体系的な設計手法を開発できるか？ ただし、早期誤り床を引き起こさないよう制御する。
• RQ3 PDFベースのQC-LDPCコードの性能は、類似したレートおよび長さを持つ既存コード（例：WiMAX、PEG、対称型）と比較してどの程度優れるか？
• RQ4 最小距離と短サイクル多重度が、短〜中程度長のQC-LDPCコードにおけるBER性能に及ぼす影響の程度は？
• RQ5 列分散技術（CDT）を用いることで、サイクル多重度を柔軟に制御可能であり、サイクル長と最小距離を維持できるか？

主な発見

• 完全差分族（PDF）を用いて構築されたコードは、WiMAX や PEG といった標準コードと比較して、特に長さ6および8の短い単純サイクルの多重度が顕著に高く、ウォーターフォールがきめ細やかに発現する。
• N=43、長さ570のコード $χ^*_2$ は、最小距離が低いにもかかわらず、サイクル多重度が極めて高いため、BER = $10^{-8}$ において対称型コードを上回る性能を示す。
• QPDFを用いた (301,258) コード $χ^*_1$ は、N=43 であり、[8]で提示された類似したCDFコードとほぼ同一の最小距離およびサイクル多重度を有するため、BER = $10^{-8}$ まで性能が同等である。
• 列分散技術（CDT）は、サイクル長を維持するとともに、リフト次数 $N$ に比例して短いサイクルの多重度を制御可能に線形増加させることに成功し、性能チューニングを可能にする。
• 最小距離が低いにもかかわらず、PDFベースのコードは優れたウォーターフォール性能を達成しており、この領域ではサイクル多重度が高いため、最小距離の高さを上回ることが示された。
• 結果から、高密度の短サイクルはウォーターフォール領域を改善するが、制御されない増加は誤り床を引き起こすことが判明。バランスの取れた設計が不可欠であり、CDTがその実現を可能にする。