[論文レビュー] On anomalies and gauging of U(1) non-invertible symmetries in 4d QED

Avner Karasik|arXiv (Cornell University)|Nov 10, 2022

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、4次元QEDにおける異常な軸性U(1)対称性を、ゲージ化の過程で制約を導入することによって、正確な非可逆的U(1)対称性へと昇格させるフレームワークを提案する。非可逆的ゲージ理論に異常キャンセリングの制約を導入し、新しい真空におけるソリトン生成を通じて、そのような対称性の't Hooft異常が一致することを示し、対称性が破れていなくても、背景場が真空を変えることを示している。

ABSTRACT

In this work we propose a way to promote the anomalous axial U(1) transformations to exact non-invertible U(1) symmetries. We discuss the procedure of coupling the non-invertible symmetry to a (dynamical or background) gauge field. We show that as part of the gauging procedure, certain constraints are imposed to make the gauging consistent. The constraints emerge naturally from the form of the non-invertible U(1) conserved current. In the case of dynamical gauging, this results in new type of gauge theories we call non-invertible gauge theories: These are gauge theories with additional constraints that cancel the would-be gauge anomalies. By coupling to background gauge fields, we can discuss 't-Hooft anomalies of non-invertible symmetries. We show in an example that the matching conditions hold but they are realized in an unconventional way. Turning on non-trivial background for the non-invertible gauge field changes the vacuum even when the symmetry is not broken and the background is very weak. The anomalies are then matched by the appearance of solitons in the new vacuum.

研究の動機と目的

• 4次元QEDにおける異常な軸性U(1)対称性を、非可逆的対称性へと昇格させる一貫したゲージ化手順の開発。
• 非可逆的カレントの構造から生じるゲージ場に関する制約の同定。
• 非可逆的ゲージ理論を、望みのゲージ異常をキャンセルする追加制約を持つ動的ゲージ理論として定義。
• バックグラウンドゲージ場を用いて非可逆的対称性の't Hooft異常を研究し、異常一致条件の検証。
• 非可逆的ゲージ場の弱いバックグラウンド場をオンにした場合、対称性が破れていなくても真空がシフトする理由の調査。

提案手法

• 非可逆的U(1)対称性オペレータを、ゲージ変換されたカレントの和として構成する：$\tilde{U}_{\alpha}(\mathcal{M}_{d-1}) = \sum_g \exp\left(i\alpha \int_{\mathcal{M}_{d-1}} \star J_g\right) $、ここで$J_g$は保存的だがゲージ不変でないカレントである。
• 非可逆的カレントが保存したまま保たれるために必要な条件から、ゲージ場に関する制約を同定し、特定のモデルでは$E \cdot B = 0$のような条件が得られる。
• 非可逆的ゲージ理論を、ゲージ異常をキャンセルする追加制約を持つ動的ゲージ理論として導入し、ゲージ化の一貫性を保証する。
• バックグラウンドゲージ場を用いて、非可逆的対称性の't Hooft異常を計算し、ソリトン生成を通じて異常一致が成立することを検証する。
• BF理論やチェーン＝シモンズ型作用素を、境界付きの多様体（例：$S^1 \times S^2$）に適用し、正規化とゲージ不変性（$2\pi$を法として）を保証する。
• コンパクトなスカラー場$\phi$を、ゲージ変換の下で変化するように定義し、$\int (a - d\phi) \wedge da$のようなトポロジカル作用素を定義する。バッキングと境界部のパッチからの寄与を含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4次元QEDにおける異常な軸性U(1)対称性を、一貫して非可逆的対称性へと昇格させる方法は何か？
• RQ2 非可逆的U(1)対称性のゲージ化過程で生じる制約は何か？ そしてそれらが一貫性を保証する仕組みは？
• RQ3 非可逆的対称性に対して動的ゲージ化を実行可能か？ また、どのような新しいタイプのゲージ理論が出現するか？
• RQ4 非可逆的対称性の't Hooft異常はどのように一致するのか？ ソリトンは新しい真空において果たす役割は？
• RQ5 非可逆的ゲージ場の弱いバックグラウンド場は、対称性が破れていない場合でも、量子真空にどのような影響を与えるか？

主な発見

• 非可逆的U(1)対称性のゲージ化には、保存的カレントの形から自然に生じる追加の制約が必要であり、これにより一貫性が保証される。
• 動的ゲージ化により、ゲージ異常をキャンセルする制約を持つ新しいゲージ理論のクラス—非可逆的ゲージ理論—が導かれる。
• E・B = 0 QEDモデルにおいて、非可逆的$U(1)_a \times \tilde{U}(1)_b$構造は、トポロジカル構造が修正された一貫したゲージ理論を形成する。
• 非可逆的対称性の異常一致は成立するが、バックグラウンド場をオンにした際の新しい真空におけるソリトン生成を通じて実現される。
• 非可逆的ゲージ場のバックグラウンド場は、対称性が破れておらず、かつ弱い場合でも真空をシフトさせることがあり、非自明なトポロジカル効果を示唆している。
• チェーン＝シモンズ型作用素における境界項（例：$S^1 \times S^2$上）は、正規化を正しく行うために不可欠であり、ボリューム項と同等の寄与をし、$2\pi$を法としてのゲージ不変性を保証する。