[論文レビュー] On average properties of inhomogeneous cosmologies

Thomas Buchert|ArXiv.org|Jan 20, 2000

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 23

ひとこと要約

本稿は一般相対性理論における不均一宇宙論のための共変的・空間平均化フレームワークを提案し、不均一性からのリアクション項を含む有効なフレドキンに類似た方程式を導出する。空間平均化により、有効な密度および圧力が得られ、それらが膨張則を変更する。運動論的リアクションは剛性の高い流体成分のように作用し、新たな物理を導入せずに不均一性がダークエネルギー効果を模倣できることを示唆する。

ABSTRACT

The present talk summarizes the recently progressed state of a systematic re-evaluation of cosmological models that respect the presence of inhomogeneities. Emphasis is given to identifying the basic steps towards an effective (i.e. spatially averaged) description of structural evolution, also unfolding the various facets of a `smoothed--out' cosmology. We shall highlight some results obtained within Newtonian cosmology, discuss expansion laws in general relativity within a covariant fluid approach, and put forward some promising directions of future research.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論における不均一時空の平均化に伴う曖昧さを解消するため、一貫性があり共変的な空間平均化手順を構築すること。
• 不均一宇宙論モデルと標準的な均一なFLRWフレームワークとの間の溝を埋めるために、有効な進化方程式を導出すること。
• 不均一性、特にその運動論的および力学的リアクションが、宇宙の大規模な膨張および曲率に与える影響を調査すること。
• 空間平均化された不均一モデルの有効な力学が、修正された源項を伴う標準的なフレドキン方程式に類似していることを示すこと。
• 標準モデルを超えた構造的進化の体系的・大規模な記述の基盤を築くこと。

提案手法

• 領域 D における体積積分を用いて、領域の体積で正規化された空間平均化作用素を定義し、質量保存と時間依存の平均化を保証する。
• この手法はスカラー量に対して共変的に適用可能であり、時空超曲面上の幾何学的および物質変数の一貫性のある平均化を可能にする。
• 領域の体積の時間微分から平均化された膨張率が導かれ、有効なハッブルパラメータ H_D が得られる。
• 有効なエネルギー密度および圧力は、空間平均化された物質源から平均化されたリアクション項（Q̃_D および P̃_D）を差し引くことで構成される。
• 得られた有効方程式はフレドキン方程式に類似しており、平均化されたリッチスカラー ⟨R̃⟩_D とリアクション項が標準的なエネルギー運動量バランスを修正する。
• 形式的枠組みは最初にニュートン宇宙論で検証され、その後、定常時超曲面上での一貫性のあるファoliationsを用いた完全流体モデルを用いて一般相対性理論に拡張される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論における不均一宇宙論に対して、テンソル平均化における曖昧さを回避する一貫性があり共変的な空間平均化手順を定義できるか？
• RQ2 領域上で平均化された際の不均一性が大規模な膨張率に与える影響は何か？ これは有効なフレドキンに類似た方程式で記述可能か？
• RQ3 運動論的リアクション（Q̃_D）および力学的リアクション（P̃_D）が、平均化された方程式における有効なエネルギー密度および圧力に果たす役割は何か？
• RQ4 不均一な宇宙の平均化された力学が、修正された源項（剛性の高い流体的成分を含む）を伴う均一なFLRWモデルの挙動を模倣できるか？
• RQ5 平均化された枠組みにおいて、有効なエネルギー運動量保存則が成り立つ条件は何か？ また、それは空間曲率の進化とどのように関係するか？

主な発見

• 一般相対性理論における平均化された膨張則は、リアクション項を含む修正された有効なエネルギー密度および圧力を持つ有効フレドキン方程式の形をとる。
• 運動論的リアクション項 Q̃_D は、最小に結合されたスカラー場に類似した剛性の高い状態方程式を示し、ダークエネルギーを模倣する可能性を有する。
• 力学的リアクション項 P̃_D は、超曲面上での非ゼロの圧力勾配から生じ、有効圧力に寄与する。
• 平均化された空間リッチスカラー ⟨R̃⟩_D が小さなFLRWモデルと同様に（つまり、ゼロまたはa⁻²依存性を示す）時間発展を示すとき、有効なエネルギー運動量保存則が成り立つ。
• この形式的枠組みは、不均一性が新たな場を導入せずに、膨張歴を変更する有効な源を生じさせることを示している。
• この枠組みは、ダークエネルギーが不要な宇宙加速の理解に向けた、不均一な宇宙の大規模な力学を一貫して記述する方法を提供する。