[論文レビュー] On Backus average for oblique incidence

David R. Dalton, Michael A. Slawiński|arXiv (Cornell University)|Jan 12, 2016

Seismic Imaging and Inversion Techniques参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、層の厚さではなくレイパスが各層を通過する距離に比例して重み付けされるように変更されたバックス平均を提案する。この手法により、斜角入射に対する伝搬時間の精度が著しく向上する。30°の発射角における10層の合成モデルでは、伝搬時間誤差を13.3 msから1.9 msに低減した。非垂直な地震波に対して優れた精度を示す。

ABSTRACT

We postulate that validity of the Backus (1962) average, whose weights are layer thicknesses, is limited to waves whose incidence is nearly vertical. The accuracy of this average decreases with the increase of the source-receiver offset. However, if the weighting is adjusted by the distance travelled by a signal in each layer, such a modified average results in accurate predictions of traveltimes through these layers.

研究の動機と目的

• 標準バックス平均はほぼ垂直入射を仮定しており、震源受信距離が増加するにつれて精度が低下することを是正すること。
• 層の厚さではなく、各層内を通過するレイパス距離が、同等媒質モデル化におけるより良い重み付け基準であるかどうかを調査すること。
• 非垂直・斜角入射波に対する層状異方性媒質における伝搬時間の精度を向上させること。
• 異なるレイ角度およびオフセット条件における修正平均の妥当性と性能を評価すること。
• フックの法則に従う固体内におけるqP波、qSV波、SH波のオフセット依存性を持つ等価弾性パラメータの意味を検討すること。

提案手法

• 式(8)で定義されるように、層の厚さを重みとして用いた標準バックス平均を適用し、等価な縦異方性弾性パラメータを計算する。
• 式(9)で定義されるように、各層内を通過するレイパス距離に比例する重みを用いた修正バックス平均を導入する。
• スネルの法則とレイトラーシングを用いて、与えられた発射角に対応する各層内の水平距離を計算する。
• レイトラーシングを用いて、層状モデル内を通過する伝搬時間をフェルマーの原理に基づき計算し、等価媒質の予測結果と比較する。
• 修正された弾性パラメータを用いて等価媒質の伝搬時間を計算し、フェルマー伝搬時間と比較することで精度を評価する。
• 発射角（例：π/6、π/4、π/3）や極端な斜角ケースを対象に性能を評価し、耐久性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 層の厚さではなくレイパス距離に重みを置くバックス平均は、斜角入射波の伝搬時間予測を改善するか？
• RQ2 厚さ重み付きと距離重み付き平均を用いた場合、震源受信距離が増加するにつれて、予測された伝搬時間誤差はどのように変化するか？
• RQ3 オフセット依存性を持つ一様な等価媒質とその弾性パラメータを用いて、近距離および遠距離の波動伝播を正確に表現できるか？
• RQ4 標準バックス平均はなぜ斜角入射において伝搬時間を過大に予測するのか？これは根本的な数学的近似に起因するのか？
• RQ5 不均一な層状媒質内におけるバックス平均の精度を評価する際、フェルマー伝搬時間は妥当なベンチマークであるか？

主な発見

• 標準バックス平均（層の厚さで重み付け）は、発射角30°（π/6）の場合、フェルマーの原理と比較して13.3 msの伝搬時間過大予測を行う。
• レイパス距離で重み付けされた修正バックス平均は、同じ30°のケースで伝搬時間誤差をわずか1.9 msにまで低減した。
• 発射角45°（π/4）の場合、厚さ重み付き平均は25.7 msの過大予測を示すが、距離重み付き平均では誤差が10.8 msにまで低下した。
• 発射角60°（π/3）では、厚さ重み付き平均が35.8 msの過大予測を示し、距離重み付き平均では14.2 msにまで低減された。
• 極端な斜角入射（水平伝搬に近い）では、距離重み付き平均でも依然として9.9 msの過大予測を示し、非常に高いオフセットでは限界があることが判明した。
• 修正平均はレイ角度に依存する等価弾性パラメータを導出し、qP波、qSV波、SH波に対して異なる有効媒質を示唆するが、フックの法則フレームワーク内では数学的に整合的である。