[論文レビュー] On Bayesian Mechanics: A Physics of and by Beliefs

Maxwell J. D. Ramstead, Dalton A R Sakthivadivel+6 more|arXiv (Cornell University)|May 23, 2022

Statistical Mechanics and Entropy被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、自己組織的システムが確率的推論を通じて環境要因に関する後验信念を推定しているように見えるのを形式的枠組みとしてモデル化するためのベイズ的力学を導入する。ゲージ理論的双対性によって自由エネルギー原理と制約付きエントロピー最大化原理を統合することで、統計多様体上の信念動力学の力学を提供し、定常的でないか、混沌とした軌道を示す系の力学的理論を可能にする。

ABSTRACT

The aim of this paper is to introduce a field of study that has emerged over the last decade called Bayesian mechanics. Bayesian mechanics is a probabilistic mechanics, comprising tools that enable us to model systems endowed with a particular partition (i.e., into particles), where the internal states (or the trajectories of internal states) of a particular system encode the parameters of beliefs about external states (or their trajectories). These tools allow us to write down mechanical theories for systems that look as if they are estimating posterior probability distributions over the causes of their sensory states. This provides a formal language for modelling the constraints, forces, potentials, and other quantities determining the dynamics of such systems, especially as they entail dynamics on a space of beliefs (i.e., on a statistical manifold). Here, we will review the state of the art in the literature on the free energy principle, distinguishing between three ways in which Bayesian mechanics has been applied to particular systems (i.e., path-tracking, mode-tracking, and mode-matching). We go on to examine a duality between the free energy principle and the constrained maximum entropy principle, both of which lie at the heart of Bayesian mechanics, and discuss its implications.

研究の動機と目的

• 物理的系における確率的信念形成の力学を形式化する新分野としてのベイズ的力学を確立すること。
• 特に生物学的系を含む定常的でない、適応的な系のモデリングのギャップを埋めるために、従来の力学に信念動力学を拡張すること。
• 自由エネルギー原理（FEP）の認識論的立場と、複雑適応系の科学的モデリングにおけるその役割を明確にすること。
• ゲージ理論的双対性を通じて自由エネルギー原理と制約付き最大エントロピー原理（CMEP）を統合すること。
• 移動する吸引子、混沌とした力学、または定常分布を持たない系を記述できる一般理論（G理論）の基盤を築くこと。

提案手法

• 物理的状態のダイナミクスと信念状態のダイナミクスを随伴（双対）空間を通じて結ぶ、共役情報幾何としてのベイズ的力学を形式化する。
• 変分的自由エネルギーを最小化するという代理としてベイズ推論をモデル化するため、自由エネルギー原理（FEP）を適用する。
• FEPと制約付き最大エントロピー原理（CMEP）の間の双対性を提示し、ゲージ対称性と双対化の下で等価性を示す。
• 情報幾何を用いて、確率分布のリーマン多様体上での信念動力学をモデル化し、信念状態を確率分布のリーマン空間上を進化するものとして扱う。
• ゲージ理論の概念を用いて、信念空間と物理的状態空間における対称性から、特に「キャリブレーション」と「驚異」の随伴を介して力学的法則を導出する。
• 最大キャリブレーションを変分原理として活用することで、FEPとCMEPを定常的でない系に一般化するG理論のフレームワークを提案する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 環境要因に関する後験的信念を推定しているように見える系に対して、どのように力学的理論を構築できるか？
• RQ2 自由エネルギー原理と制約付き最大エントロピー原理の間の数学的・物理的関係は何か？
• RQ3 FEPとCMEPの双対性が、複雑系における信念動力学と物理的動力学の統一的記述をどのように可能にするか？
• RQ4 ベイズ的力学は、非定常的で、混沌とした、あるいは時間変動する吸引子を持つ系をどのように記述できるか？
• RQ5 ゲージ対称性と双対化は、確率的信念を符号化する系における一貫性のある動力学を導出する上で、どのような役割を果たすか？

主な発見

• ベイズ的力学は、確率的信念形成を模倣する系に対して、統計多様体上での制約、力、ポテンシャル、ダイナミクスを形式的言語としてモデル化可能である。
• ゲージ理論的構造を通じて、自由エネルギー原理（FEP）と制約付き最大エントロピー原理（CMEP）の双対性が確立され、統計的・物理的ダイナミクスに深い対称性が存在することが明らかになった。
• 共役情報幾何の枠組みにより、物理的系を二重に記述可能である：一つは物理的状態軌道に基づく記述であり、もう一つは統計多様体上の信念状態の進化に基づく記述である。
• 最大キャリブレーションへの一般化により、移動するか、混沌とした吸引子を持つ系に対して、驚異よりも適したフレームワークが得られ、非定常系をサポートする。
• 提案されたG理論フレームワークにおける右随伴写像の存在により、信念空間の自由エネルギーと物理空間のエントロピーを結ぶ可換図式が構成され、双対性の妥当性が裏付けられた。
• 本稿は、時間経過とともに組織を維持する系が、第二法則の熱力学的法則に違反しないことを示している。なぜなら、そのような系のエントロピーへの抵抗は、アクティブインファレンスと信念に基づくダイナミクスによって説明可能だからである。