[論文レビュー] On bipartite Rokhsar-Kivelson points and Cantor deconfinement

Eduardo Fradkin, David A. Huse+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 14, 2003

Quantum many-body systems参考文献 28被引用数 83

ひとこと要約

本稿は、2部グラフ格子上のRokhsar-Kivelson (RK) 点の近くにおける量子ドメインモデルを調査し、2+1次元では弱い摂動が、非共鳴的バリエンスボンド結晶のデーモン・ステアーレスを引き起こし、ギャップレス光子と脱コンfinementを示すことを示している。これは、有限測度の臨界状態集合のおかげで「カントール脱コンフィネーション」と呼ばれる現象である。3+1次元では、U(1) RVB相とステガードバリエンスボンド結晶の間で連続的転移が発生する。

ABSTRACT

Quantum dimer models on bipartite lattices exhibit Rokhsar-Kivelson (RK) points with exactly known critical ground states and deconfined spinons. We examine generic, weak, perturbations around these points. In d=2+1 we find a first order transition between a ``plaquette'' valence bond crystal and a region with a devil's staircase of commensurate and incommensurate valence bond crystals. In the part of the phase diagram where the staircase is incomplete, the incommensurate states exhibit a gapless photon and deconfined spinons on a set of finite measure, almost but not quite a deconfined phase in a compact U(1) gauge theory in d=2+1! In d=3+1 we find a continuous transition between the U(1) resonating valence bond (RVB) phase and a deconfined staggered valence bond crystal. In an appendix we comment on analogous phenomena in quantum vertex models, most notably the existence of a continuous transition on the triangular lattice in d=2+1.

研究の動機と目的

• 2部格子上の量子ドメインモデルにおけるRokhsar-Kivelson (RK) 点の臨界定常性を理解すること。
• d = 2+1およびd = 3+1次元におけるRK固定点に対する一般的な弱い摂動の影響を分析すること。
• RK点近くにおける非共鳴的バリエンスボンド結晶の出現とその脱コンフィネーション特性を調査すること。
• 2+1次元において、脱コンフィネーションが有限測度だがゼロでない状態集合上で発現する「カントール脱コンフィネーション」相の存在を確立すること。
• RK固定点とU(1)ゲージ理論における脱コンパクト化臨界定常点との関係を明確にすること。

提案手法

• 正方格子およびヘキサゴナル格子上の量子ドメインモデルの高さ作用表現を、Lagrangian L = 1/2(∂τh)² + 1/2ρ²(∇h)² + 1/2ρ⁴(∇²h)² + λ cos(2πh) を用いたガウス型場理論で分析する。
• d = 2+1ではRK固定点が2つの有効対称演算子を持つ多臨界定常点であり、d = 3+1では1つの有効演算子を持つ臨界定常点であると特定する。
• 高さ場形式を用いて、ガウス則制約を通じてドメイン配置を電場フラックスに写像し、場理論的記述を可能にする。
• レノルミズェーション群解析を用いて、摂動下でのRK固定点の安定性を検討する。
• 弱い摂動下で、共鳴的および非共鳴的バリエンスボンド結晶のデーモン・ステアーレスが出現することを検証し、相図を分析する。
• 特に三角格子上での量子バーテックスモデルと比較することで、安定なRK固定点を持つ関連モデルへの一般化を試みる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2+1次元および3+1次元における2部格子上での量子ドメインモデルのRK点における臨界定常性の性質は何か？
• RQ2 2+1次元における一般的な弱い摂動は、RK点近くの相図にどのように影響を与えるか？
• RQ3 RK点近くの非共鳴的バリエンスボンド結晶は、脱コンフィネーションとギャップレスモードを示すことができ、そのような状態の測度は何か？
• RQ4 2+1次元量子ドメインモデルにおけるバリエンスボンド結晶のデーモン・ステアーレスの起源と構造は何か？
• RQ5 「カントール脱コンフィネーション」現象は、U(1)ゲージ理論における脱コンパクト化臨界定常点とどのように関係しているか？

主な発見

• d = 2+1では、2部格子（例：正方格子およびヘキサゴナル格子）上のRK固定点は、2つの有効対称演算子を持つ多臨界定常点である。
• 2+1次元における弱い摂動は、共鳴的および非共鳴的バリエンスボンド結晶のデーモン・ステアーレスを引き起こし、非共鳴的状態ではギャップレス光子と脱コンフィネーションが観測される。
• 非共鳴的相は、RK点の近くで有限測度の一般化カントール集合を形成し、その結果「カントール脱コンフィネーション」と呼ばれる現象が生じる。
• d = 3+1では、U(1)共鳴バリエンスボンド（RVB）相とステガードバリエンスボンド結晶の間で連続的転移が発生し、RK固定点が臨界定常点として機能する。
• コンフィネーションを示す共鳴的相のギャップは極めて小さく、弱い摂動極限においては脱コンフィネーションを示す非共鳴的相が相図を支配する。
• 三角格子上での量子バーテックスモデルは、2+1次元においても安定なRK固定点を示し、追加のパrameterの調整を必要とせず、同様のカントール脱コンフィネーション状況を支持する。