[論文レビュー] On boundedness of solutions of three-state Moore-Greitzer compressor model with nonlinear proportional-integral controller for the surge subsystem

Anton Shiriaev, Leonid B. Freidovich+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 4, 2026

Turbomachinery Performance and Optimization被引用数 0

ひとこと要約

この論文は、非線形PIコントローラを用いた閉ループの3状態 Moore–Greitzer コンプレッサモデルにおける全解の有界性を、サージダイナミクスを狙いとした条件下で円基準・IQC風の議論を用いて明示的なコントローラパラメータ条件を導出します。

ABSTRACT

The work focuses on Lagrange stability of the origin for the three-state Moore-Greitzer compressor model in closed loop with a nonlinear PI controller, tuned only to stabilize a lower-dimensional invariant surge-dynamics subsystem.The linearization of the system is not stabilizable but the static nonlinearity satisfies a sector condition, and together with a structural property of the stall-dynamics subsystem, this plays an essential role in the analysis. The main contribution provides explicit conditions on the controller parameters together with analytical arguments that guarantee boundedness of all solutions of the closed-loop system. The analysis employs a non-standard application of circle-criterion-based arguments. Together with the additional arguments developed in the work, this stability test also shows that the closed-loop system is robust to certain perturbations and model uncertainties.

研究の動機と目的

• 非線形PI制御下でのサージダイナミクスを持つ3-MG圧縮機の原点の有界性を動機付け・分析する。
• 全閉ループ解の有界性を保証する明示的コントローラパラメータ条件を取得する。
• 非線形性を扱うために円基準ベースの議論およびセクター/ IQC概念を活用する。
• 提案コントローラに対する摂動およびモデルの不確かさに対する閉ループ系の頑健性を示す。

提案手法

• 非線形PIコントローラ（式(6)）を含む閉ループのサージダイナミクスをモデル化する。
• セクター境界の非線形を持つサージサブシステムに円基準を適用してLMIベースの条件を導出する。
• 正定二次形式の行列PによるLyapunov様の議論を構築して安定性特性を確立する。
• ストールダイナミクスを含む拡張表現を導入し、有界性を保証する非厳密LMIを導出する。
• 閉ループ系で有限時間の逃走が起こらないことを証明し、ストール変数Rの境界を導出する。
• IQC風の周波数領域条件を用いて、すべての状態の有界性を保証する一致条件を得る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形PIコントローラパラメータの条件の下で、閉ループ3-MGモデルのすべての解が有界になるのはいつか？
• RQ2 円基準とIQCベースの手法は、システム全体のLyapunov関数に依らずサージ-ストール結合ダイナミクスの有界性を証明できるか？
• RQ3 提案コントローラの下でストールダイナミクスがサージダイナミクスとどのように相互作用し、頑健性にはどのような影響があるか？
• RQ4 非線形性がセクター条件を満たすような明示的パラメータ関係は何で、有界性をもたらすか？

主な発見

• コントローラパラメータの明示的条件が、すべての閉ループ解の有界性を保証する。
• サージサブシステムはストールダイナミクスと整合する形で非厳密LMIベースのアプローチにより安定化可能。
• 円基準を非標準的な方法で適用し、非線形PIコントローラの周波数領域での一致条件を導出できる。
• 解析は特定の摂動およびモデル不確かさに対する頑健性を示す。
• 指定条件下で閉ループ系の有限時間逃走は排除される。
• 結果は、ストールダイナミクスが存在する場合、2次のサージ安定化だけでは安定性を保証しないとする数値観測と整合する。