[論文レビュー] On Calculating the Current-Voltage Characteristic of Multi-Diode Models for Organic Solar Cells

K. Roberts, S. R. Valluri|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2015

Organic Electronics and Photovoltaics参考文献 9被引用数 16

ひとこと要約

本稿では、特にS字型I-V曲線を示す有機太陽電池における1デバイスおよび2デバイスモデルの電流-電圧（I-V）特性を計算するための、オーバーフローに強い解析的定式化を提示する。ラムゼイ・W関数の使用を安定した反復アルゴリズムに再定式化することにより、任意精度算術ライブラリを必要とせず、Fortran や C、マイコンなどの標準浮動小数点環境でも正確で高精度の計算が可能になる。

ABSTRACT

We provide an alternative formulation of the exact calculation of the current-voltage characteristic of solar cells which have been modeled with a lumped parameters equivalent circuit with one or two diodes. Such models, for instance, are suitable for describing organic solar cells whose current-voltage characteristic curve has an inflection point, also known as an S-shaped anomaly. Our formulation avoids the risk of numerical overflow in the calculation. It is suitable for implementation in Fortran, C or on micro-controllers.

研究の動機と目的

• 標準浮動小数点算術を用いた複数デバイスの太陽電池モデルの正確なI-V特性を計算する際の数値的オーバーフロー問題を解決すること。
• 組み込みシステムや現場配備型の太陽光エネルギーモニタリングツールにおける1デバイスおよび2デバイスモデルの堅牢な実装を可能にすること。
• 太陽電池モデルの作成において、特殊な任意精度算術ライブラリや記号的数学パッケージに依存することを排除すること。
• 有機光電池に一般的に見られるS字型I-V曲線に対して、逆I-V関数V=f(I)を数値的に安定して計算する手法を提供すること。
• 特にアニーリング処理によってS曲線の異常性が変化する場合の、有機太陽電池のパラメータフィッティングおよび性能解析を支援すること。

提案手法

• 標準浮動小数点算術で発生する数値的オーバーフローを引き起こす中間項を回避するように、1デバイスおよび2デバイスモデルの正確な解析的解V=f(I)を再定式化する。
• 直接ラムゼイ・W関数を評価するのではなく、y=g(x)=log(W(exp(x)))の計算に安定した反復アルゴリズムを導入する。
• 立方収束を示すハリー法を用いて、g(x)の初期推定値を高精度に改善し、計算コストを最小限に抑える。
• 直接exp(x)を計算するのではなく、x、y、exp(y)のみを計算に用いることで、オーバーフローを回避する。
• 区間ごとの初期推定値戦略を採用：x≤−eの場合はy₀=x、x≥eの場合はy₀=log(x)、その間は線形補間を用いる。
• 絶対誤差テストによる誤差制御を実施し、特にy=0となるx=1近辺で数値的不安定性を避けるために収束を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準浮動小数点環境において、任意精度算術ライブラリを必要とせずに、複数デバイスの太陽電池モデルの正確なI-V特性をオーバーフローなしで計算できるか？
• RQ2 組み込みシステムやマイコンにおいて、任意精度ライブラリを必要とせずに、ラムゼイ・W関数を堅牢に評価する方法は何か？
• RQ3 S字型I-V曲線を示す有機太陽電池のV=f(I)を計算する際、最も計算効率が良くかつ数値的に安定した手法は何か？
• RQ4 オーバーフローに強い解析的解を用いることで、2デバイスモデルの複雑なパrameter空間をより効果的に探索できるか？
• RQ5 提案手法により、特別なソフトウェアを必要とせずに、リアルタイムまたは現場での太陽電池特性評価が可能か？

主な発見

• 提案されたアルゴリズムは、わずか2回の反復で絶対誤差10−10未満の精度でy=g(x)=log(W(exp(x)))を計算でき、標準的な倍精度算術でも高い精度を達成する。
• exp(x)の計算を一切行わないことで、数値的オーバーフローを完全に回避し、代わりに反復改善で用いるexp(y)を用いることで、数値的に安定した計算を実現する。
• ハリー法を用いることで立方収束を達成し、ほとんどの実用的応用において、マシン精度に到達するには2〜3回の反復で十分である。
• 組み込み言語であるC、Fortran、またはマイコンにおいても、組み込みのラムゼイ・W関数や任意精度算術ライブラリを必要とせず、実装可能である。
• S字型I-V曲線の正確なモデリングが可能となり、アニーリング処理に伴う影響や性能劣化の分析を支援する。
• yₙが非常に負（例：yₙ < -100）になる場合でも、そのような状況を検出し安全に終了するため、アルゴリズムは下位桁のアンダーフローが発生しても安定に動作する。