[論文レビュー] On central extensions of anti-de-Sitter algebras

Patrick Meessen, Kasper Peeters+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 25, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 12被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、M理論のAdS7×S4背景におけるosp*(8|4)超等Isoメトリ群代数の中心拡大を構成する。これはosp(1|32)に埋め込むことはできない。ジャコビ恒等式を直接解くことで、新しい中心的生成子を導入し、ボソン的生成子との線形結合を通じて結合させる。その結果、非可換な中心的生成子を有する非単純代数が得られ、依然として正しい平坦空間極限を有する。

ABSTRACT

Abstract: Motivated by the study of branes in curved backgrounds, we investigate the construction of central extensions of the super-isometry algebra osp ∗ (8|4) of the AdS7 ×S 4 background of M-theory. This algebra is not a subalgebra of osp(1|32) and its central extension can therefore not be obtained by embedding in this simple superalgebra. We show how, instead, it is possible to construct an extension directly by solving Jacobi identities. This requires, in addition to the expected central charges, the introduction of new ones which appear in the {Q,Q} commutator only via a linear combination with the bosonic generators of the isometry algebra. The resulting extended algebra has the correct flat-space limit, but it is not simple and the central charges do not commute with the super-isometry generators. We comment on the consequences of this structure for the representation theory and on possible alternatives to our construction. Keywords: M-theory, superalgebras, D-branes. Contents

研究の動機と目的

• M理論のAdS7×S4背景におけるosp*(8|4)超等Isoメトリ群代数の中心拡大を構成すること。
• osp*(8|4)がosp(1|32)の部分代数でないため、標準的な埋め込みに基づく拡大が不可能であるという制限に対処すること。
• 拡大された代数が正しい平坦空間極限を持つように保証することにより、物理的整合性を維持すること。
• 非単純代数と非可換中心的生成子を有する場合の表現論的意味を検討すること。
• 提案された構成の代替案を検討し、その妥当性を評価すること。

提案手法

• 超代数構造におけるジャコビ恒等式を直接解くことで、中心拡大を構成する。
• {Q,Q}反交換関係にのみ現れる、ボソン的生成子との線形結合を通じて結合する新しい中心的生成子の導入。
• 構造定数の明示的計算により、ジャコビ恒等式を満たすように代数を閉じること。
• 得られた代数が平坦空間極限で正しいポアンカレ超代数に還元されることの検証。
• 交換関係を用いた代数の非単純性および中心的生成子の非アーベル性の分析。
• 群論的および超代数的技法を用いて、AdS7×S4の等Isoメトリ構造と整合性を保つこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 osp*(8|4)の整合的な中心拡大を、osp(1|32)への埋め込みを避けて構成することは可能か？
• RQ2 osp*(8|4)に対してジャコビ恒等式を直接解いた場合、どのような新しい種類の中心的生成子が生じるか？
• RQ3 中心的生成子は拡大された代数において超等Isoメトリ生成子とどのように相互作用するか？
• RQ4 構築された代数は物理的に整合的な平坦空間極限を有するか？
• RQ5 非単純代数と非可換中心的生成子を有する場合の表現論的結果は何か？

主な発見

• ジャコビ恒等式を直接解くことで、osp(1|32)への埋め込みを回避して、osp*(8|4)の中心拡大が成功裏に構成された。
• 拡大には、{Q,Q}反交換関係においてボソン的生成子との線形結合を通じて結合する新しい中心的生成子が必要である。
• 得られた代数は単純でない。中心的生成子が超等Isoメトリ生成子と可換でないからである。
• 代数は平坦空間極限で正しいポアンカレ超代数に還元され、物理的整合性が保たれる。
• 中心的生成子の非アーベル性は、標準的な拡大とは異なり、より複雑な表現論的構造を示唆する。
• 代替的構成は可能であるが、詳細には検討されていない。著者らは、構造的複雑さの可能性を指摘している。