[論文レビュー] On complex permittivity of dilute random binary dielectric mixtures in two-dimensions

Enis Tuncer, E. Tuncer|arXiv (Cornell University)|Sep 10, 2001

Geophysical Methods and Applications参考文献 14被引用数 4

ひとこと要約

本研究では、円形の包含物を近似するための十二角形包含物を用いた有限要素法シミュレーションを用いて、2次元希薄な二成分誘電体混合物の複素誘電率を調査した。低周波数における誘電率の値はウィーナーの境界内に位置するが、粒子間相互作用のためハーシン＝シュトリックマンの境界を破る。結果として、包含物の数を増やすことで有効誘電率の統計的ばらつきが減少し、数値モデル化における局所場効果と境界条件の重要性が確認された。

ABSTRACT

Influence of number of particles considered in numerical simulations on complex dielectric permittivity of binary dilute dielectric mixtures in two-dimensions are reported. In the simulations, dodecagons (polygons with 12-sides) were used to mimic disk-shaped inclusions. Using such an approach we were able to consider $16^2$ particles in a unit-square. The effective dielectric permittivity of the mixtures were calculated using the finite element at two different frequecies which were much higher and lower than the characteristic relaxation rate of the Maxwell-Wagner-Sillars polarization. The results were compared to an analytical solution. It was found that the permittivity values at low frequencies were inside Wiener bounds however they violated the Hashin-Shtrikman bounds.

研究の動機と目的

• 2次元ランダムな二成分誘電体混合物における包含物の数が有効複素誘電率に与える影響を調査すること。
• 包含濃度および包含物の数を変化させた場合の、解析的境界（ウィーナーおよびハーシン＝シュトリックマン）がシミュレートされた有効誘電率値に対して有効であるかを評価すること。
• 有限要素法による誘電体複合材料のシミュレーションにおいて、十二角形を円形包含物の近似として用いる精度を評価すること。
• 境界条件および局所場効果が、少数の包含物を含む小スケールの不規則な誘電体系のシミュレーションにおける計算された有効誘電率に与える影響を検討すること。

提案手法

• 2次元二成分誘電体混合物に十二角形包含物を用いた有効複素誘電率を計算するために、有限要素法（FEM）が用いられた。
• ランダム逐次吸着（RSA）アルゴリズムを用いて、単位正方形内に重ならない硬い円盤包含物を生成し、十二角形を円形包含物の近似に使用した。
• 境界条件には、無限大の媒体を模倣するためのボルツマン型（周期的）反射を用い、レイリーの手法と整合した。
• メッシュの細分化を施し、最小要素のサイズを十二角形の辺長の1/4にした。これにより、包含領域の高精度な離散化が確保された。
• 抵抗的応答と容量的応答をそれぞれ捉えるために、低周波（1 μHz）および高周波（1 MHz）の2つの周波数でシミュレーションを実施した。
• 有効誘電率および導電率は、複素誘電率の虚数部および実数部から計算され、一般化されたマクスウェル＝ウォルター＝シラースモデルからの解析的解に対して正規化された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 計算領域内の包含物の数が、2次元ランダムな誘電体混合物における有効複素誘電率の統計的ばらつきにどのように影響するか？
• RQ2 特に低周波および高周波において、ウィーナーおよびハーシン＝シュトリックマンの境界が、シミュレートされた有効誘電率値に対して有効であるか？
• RQ3 有限要素法による誘電体複合材料のシミュレーションにおいて、十二角形包含物が円形包含物をどの程度正確に近似できるか？
• RQ4 境界条件および局所場相互作用が、少数の包含物を含む小スケールのシミュレーションにおける計算された有効誘電率にどのように影響するか？
• RQ5 包含物濃度を高めることが、解析的予測からの誘電率のずれにどのような影響を及ぼすか？

主な発見

• 低周波数における誘電率の値はウィーナーの境界内に位置するが、特に q = 0.2 を超える濃度ではハーシン＝シュトリックマンの境界を破った。
• 包含物の数を増やすことで、シミュレートされた誘電率の値のばらつきが減少し、統計的フラクチュエーションが低減され、収束性が向上することが示された。
• 1個および4個の包含物系の間で電気的性質に顕著なジャンプが観察された。これは、局所場分布の変化および境界条件への感受性の変化に起因するとされた。
• 高周波数における誘電率の値は、解析的解（式2）と非常に良好に一致し、ばらつきが最小限に抑えられていた。これは、容量的効果が局所場の変動に対してあまり敏感でないことを示している。
• 2次元において n=2 の場合、ハーシン＝シュトリックマンの下限境界が解析的解と一致した。これは、シミュレートされた系の等方性を裏付けた。
• q > π/4（約0.785）の高濃度領域では、ウィーナーおよびハーシン＝シュトリックマンの境界が異常な挙動を示し、不規則系における高濃度領域での適用限界を示唆した。