[論文レビュー] On composite S-brane solutions with orthogonal intersection rules

В. Д. Иващук|arXiv (Cornell University)|Sep 2, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 13被引用数 17

ひとこと要約

本稿では、Ohtaが最近提唱した非複合型S-brane解が、直交的交差規則を用いて導かれた以前の複合型p-braneを含む宇宙論的解の特別な場合であることを示している。著者らは、これらの解がToda型系の体系的アプローチから生じることを示し、branesのUベクトルのスカラー積として定式化された交差規則が、A₁⊕⋯⊕A₁リー代数のカルタン行列によって分類され、従来のbranes宇宙論の結果を統一的かつ一般化することを明らかにした。

ABSTRACT

It is shown that non-composite intersecting S-brane solutions received in hep-th/0301095 are special case of cosmological-type solutions with composite p-branes obtained in our earlier publications.

研究の動機と目的

• 最近の非複合型S-brane解と以前の複合branesを含む宇宙論的p-brane解との関係を明確にすること。
• Ohtaの研究で用いられた交差規則が、Toda型系から導かれた直交的交差規則の特別な場合であることを示すこと。
• S-brane解のスカラー真空パラメータ化を提供し、それらの背後にある構造と共通のフレームワーク下での統一を明らかにすること。
• Ohtaの解がミニスーパースペース共変制約とUベクトルのスカラー積によって支配されるより広範な解のクラスに埋め込まれていることを確立すること。
• Toda型系による導出法が、直接的アンザッツ法とは異なり、体系的かつ共変的な交差規則の導出法を提供すること。

提案手法

• 本稿では、重力、スカラー場、p形式ゲージ場（スカラーに指数関数的にカップリング）を含むモデル作用を、1つの時間的次元とリッチ平坦な内部空間を持つ積多様体上で定義する。
• 解は、パラメータCₛ、Rₛ、uₛに依存するモジュライ関数fₛ(u)を用いて構成され、Cₛの符号およびhₛεₛの符号に応じて異なる形を取る。
• 解の構造は、ℝᴺ（N = n + l）に属するUベクトルUᴬˢで符号化され、(Uˢ, Uˢ′) = Bₛₛ′と定義されるスカラー積が、Bₛₛ′ = 0（s ≠ s′）のとき直交的交差規則を再現する。
• 本手法はミニスーパースペース共変形式を用い、制約をUᴬˢ cᴬ = 0およびUᴬˢ c̄ᴬ = 0として表現し、計量Ḡᴬᴮを含む追加の二次制約を導入する。
• 新しいパラメータ化として、cᴬₙₑ𝓌 = cᴬ − Σₛ hₛ√Cₛ Uᴬˢを導入し、制約を簡略化し、解のスカラー真空形式を明らかにする。
• 導出はToda型系の可積分性条件に依拠し、半単純リー代数のカルタン行列によって分類される交差規則が得られ、本稿では特にA₁⊕⋯⊕A₁のケースに注目する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Ohta [1] が提示した非複合型S-brane解は、真に新しいものなのか、それとも既知の解の広範なクラスからの特別な場合なのか？
• RQ2 Ohtaの解で用いられた交差規則は、Toda型系やミニスーパースペース共変性に基づくより体系的な枠組みから導出可能か？
• RQ3 S-brane解のスカラー真空パラメータ化は、複合branesを含む元来の宇宙論的p-brane解とどのように関係しているか？
• RQ4 Uベクトルおよびそれらのスカラー積は、p-braneの直交的交差規則を分類する上で果たす役割は何か？
• RQ5 Toda型系アプローチは、直接的アンザッツ法とは対照的に、交差規則の体系的かつ共変な導出を提供するのか？

主な発見

• Ohta [1] が提示した非複合型S-brane解は、内部空間M₁が球面または双曲空間である場合、以前の複合p-braneを含む宇宙論的解の特別な場合であることが示された。
• hₛεₛ > 0およびw = −1のとき、モジュライ関数はfₛ(u) = Rₛ cosh(√Cₛ(u − uₛ))に簡略化され、Cₛ > 0のときS-brane領域に対応する。
• Ohta [1] の解は、1つのスカラー場および1次元の内部空間（ユークリッド的符号形式）の特別な場合に回復され、Ohtaの論文の式(26)と表記を除き一致する。
• 新しいパラメータ化における制約は、Uᴬˢ cᴬₙₑ𝓌 = Uᴬˢ c̄ᴬₙₑ𝓌 = −√Cₛを満たし、二次制約はスカラー真空形式をとる。これはOhtaの結果と整合的であることを確認する。
• Ohtaの研究で用いられた直交的交差規則は、Toda型系から導かれたより一般な直交的規則の部分集合であり、Bₛₛ′ = 0（s ≠ s′）のとき成立する。
• Toda型系に基づく手法は、カルタン行列がA₁⊕⋯⊕A₁リー代数に対応する、体系的かつミニスーパースペース共変な交差規則の導出を提供する。