[論文レビュー] On Concise Encodings of Preferred Extensions

Paul E. Dunne|ArXiv.org|Jul 8, 2002

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 12被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、抽象的議論システムにおける好ましい拡張を、命題論理式または追加情報を使ってコンパクトに符号化し、高コストの事前計算の後で効率的な照会評価を可能にするかを調査する。理論的には命題符号化が可能であるが、多項式サイズの符号化を達成するには NP = co-NP が必要であり、さらに懸念される受容性に関する追加情報が与えられても、好ましい拡張の検証は依然として co-NP 完全のままである。

ABSTRACT

Much work on argument systems has focussed on preferred extensions which define the maximal collectively defensible subsets. Identification and enumeration of these subsets is (under the usual assumptions) computationally demanding. We consider approaches to deciding if a subset S is a preferred extension which query a representations encoding all such extensions, so that the computational effort is invested once only (for the initial enumeration) rather than for each separate query.

研究の動機と目的

• 議論システムの好ましい拡張を、高速な照会評価を可能にするために、命題論理を使ってコンパクトに符号化できるかを調査すること。
• どの議論が懸念される受容性であるかといった追加情報を提供することで、好ましい拡張を検証する複雑さを軽減できるかを評価すること。
• 標準の複雑性理論的仮定のもとで、このような符号化戦略の計算的限界を特定すること。
• すべての n 論拠の議論システムに対して、多項式サイズの符号化を構築する可能性を調査すること。

提案手法

• 2 つの事前計算に基づく戦略を提案する：(1) 好ましい拡張関数を表す命題論理式を使用し、(2) 懸念される受容性に関する議論のリストをシステムに追加する。
• 両方の符号化方式において、与えられた集合 S が好ましい拡張であるかどうかを検証する複雑さを分析する。
• 複雑性理論的還元を用いて、コンパクトな命題符号化が存在すれば NP = co-NP であることを示す。
• 局所的符号化の原則と Lupanov の構築技術を用いて、特定のクラスの議論システムに対して小さな論理式を構築する可能性のある方法を検討する。
• 与えられた部分集合族が、ある議論システムの好ましい拡張であるかどうかを判定する意思決定問題「realisable」を導入する。
• 実現可能性の必要条件をテストし、それが十分条件であると仮定することで、問題が P に属すると推定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 議論システムの好ましい拡張を、論拠数の多項式サイズの命題論理式で表現できるか？
• RQ2 懸念される受容性に関する情報を事前に計算・保存することで、集合 S が好ましい拡張であるかどうかを検証する複雑さを軽減できるか？
• RQ3 与えられた部分集合族が、ある議論システムの好ましい拡張であるかどうかを判定する計算複雑性は何か？
• RQ4 好ましい拡張関数に対して多項式サイズの命題符号化が存在するならば、多項式階層が崩壊することを意味するか？
• RQ5 部分集合族が好ましい拡張として実現可能であるための必要条件が、十分条件でもあるか？

主な発見

• 好ましい拡張関数のコンパクトな命題符号化が存在する（つまり、ある k に対してサイズが O(n^k）ならば、NP = co-NP が成り立つ。これは標準の複雑性仮定のもとでは極めてありえない。
• 懸念される受容性に関する議論の集合が提供されても、与えられた集合 S が好ましい拡張であるかどうかを検証する問題は依然として co-NP 完全のままである。
• すべての n 論拠の議論システムに対して、好ましい拡張関数を表現するのに必要な最小の論理式サイズを表す関数 L(n) は、NP = co-NP でない限り、任意の多項式よりも速く増加する。
• 与えられた部分集合族が、ある議論システムの好ましい拡張であるかどうかを判定する問題「realisable」は、候補となる十分条件に基づき、P に属すると推定されている。
• 実現可能性のための候補条件——ある好ましい拡張を含む集合 T に属する2つの議論が、他の任意の好ましい拡張にも共に含まれる——は、多項式時間でテスト可能である。
• L(n) の情報理論的下界は弱い（最良でも n²/log n）であり、小さな符号化の可能性は残っているが、そのような構成が実際に存在することは示されていない。