[論文レビュー] On Connection between Coefficient Functions for Deep-Inelastic and Annihilation Processes

Gregory Gabadadze, A. L. Kataev|arXiv (Cornell University)|Feb 24, 1995

Gas Dynamics and Kinetic Theory被引用数 15

ひとこと要約

この論文は、深くインパルス的および消失過程の間のCrewther関係における$C_F^N \bar{\alpha}_s^N$補正のキャンセルが、アダムズ＝バーディーンの定理および軸性異常の一 Loop 行動に起因することを説明している。著者は、残存する補正が完全に$\beta(\bar{\alpha}_s)/\bar{\alpha}_s$項に要約されることを示し、これはQCDにおける共形対称性の破れを測るものであり、摂動論的でない視点から、Crewther関係の構造がleading orderを超えてどのように成り立つかを説明する。

ABSTRACT

It has been shown that the one-loop behavior of the axial anomaly, occurring when the axial current is appropriately normalized, leads to the cancellation of the corrections of type $C_F^N{\bar α}_s^N,~~ (N\geq 1) $ in the Crewther relation for the coefficient functions of deep-inelastic and annihilation processes. The arguments in favour of the overall factorization of the factor $β({\bar α}_s)/ {\bar α}_s$ in all orders of perturbation theory in this relation are presented.

研究の動機と目的

• 深くインパルス的および消失過程の間のCrewther関係における$C_F^N \bar{\alpha}_s^N$補正のキャンセルの起源を理解すること。
• 観察されたキャンセルと残存補正の構造が、摂動論のすべての位で一般化可能かどうかを調査すること。
• 軸性異常の一 Loop 行動とCrewther関係における$\beta(\bar{\alpha}_s)/\bar{\alpha}_s$項の要約化との間の関係を確立すること。
• アダムズ＝バーディーンの定理と共形対称性の破れが、QCDにおける係数関数の間の関係をどのように媒介するかを明確にすること。

提案手法

• 軸性およびベクトルカレントを含む三点関数$T_{\mu\alpha\beta}(p,q)$の解析。$|p^2| \to \infty$におけるオペレータ積展開（OPE）による展開。
• ゲージ不変性から導かれるWard恒等式を用いて、不変関数$\zeta_2$および$\zeta_3$を係数関数$C_{Bj}$および$C_R$に関連付ける。
• アダムズ＝バーディーンの定理の適用により、$\zeta_1$関数の非再正規化を保証し、軸性カレントの正規化を固定し、一 Loop 行動を強制する。
• $\zeta_2$および$\zeta_3$を$q^2/p^2$のべき級数に展開し、$C_{Bj}C_R$の主要項および高次の寄与を抽出する。
• $C_{Bj}C_R = 1 + \frac{\beta(\bar{\alpha}_s)}{\bar{\alpha}_s} r(\bar{\alpha}_s)$という関係の導出。ここで$r(\bar{\alpha}_s)$はべき級数であり、すべての残存補正が$\beta(\bar{\alpha}_s)/\bar{\alpha}_s$項に要約されることを示す。
• 質量なし極限における共形場理論の議論を用い、その後トレース異常を含めることでQCDの共形対称性の破れを考慮し、$\beta(\bar{\alpha}_s)/\bar{\alpha}_s$補正に至る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ$C_F^N \bar{\alpha}_s^N$補正が、Bjorken和則とアドラー関数係数関数の積においてキャンセルされるのか？
• RQ2 Crewther関係における残存補正の構造は、QCDの基本的対称性および定理によって説明可能か？
• RQ3 因子$\beta(\bar{\alpha}_s)/\bar{\alpha}_s$は、Crewther関係におけるすべての高次の補正の普遍的な構造的要因か？
• RQ4 アダムズ＝バーディーンの定理による軸性異常の性質は、$C_F^N \bar{\alpha}_s^N$項のキャンセルとどのように関係するか？
• RQ5 共形不変性の破れ、$\beta(\bar{\alpha}_s)/\bar{\alpha}_s$で測定されるもの、がCrewther関係の構造をどの程度支配するか？

主な発見

• Crewther関係における$C_F^N \bar{\alpha}_s^N$補正のキャンセルは、アダムズ＝バーディーンの定理によって強制された、軸性異常の一 Loop 行動に起因する。
• 積$C_{Bj}C_R$における残存補正は、すべて$\beta(\bar{\alpha}_s)/\bar{\alpha}_s$項に要約され、これはQCDにおける共形対称性の破れを測るものである。
• 関係式$C_{Bj}({\bar{a}}_s)C_R({\bar{a}}_s) = 1 + \frac{\beta({\bar{a}}_s)}{{\bar{a}}_s} r({\bar{a}}_s)$は、摂動論のすべての位で成り立ち、$r({\bar{a}}_s)$は$\bar{a}_s$に関するべき級数である。
• 係数関数$C_{Bj}$および$C_R$は三つ組関数$T_{\mu\alpha\beta}$を通じて関連づけられ、そのOPEおよびWard恒等式による構造が、Crewther関係の正確な形を導く。
• アダムズ＝バーディーンの定理による$\zeta_1$の非再正規化により、$K(\bar{a}_s) = 1$が固定され、これにより$\zeta_2$および$\zeta_3$に$\beta(\bar{a}_s)/\bar{a}_s$補正が生じ、結果として$C_{Bj}C_R$にも同様の補正が現れる。
• この結果は、Crewther関係の構造が偶然ではなく、軸性異常、ゲージ不変性、QCDにおける共形対称性の破れといった深い対称性原理の結果であることを確認する。